为进一步掌握电机设计相关相关原理与方法整理的笔记。
根据教材电机设计（第2版）以及电机设计教学视频p9-p16整理，若有错误敬请指正。
定子绕组与冲片设计
定子槽数的确定
每极每相槽数\(q=\frac{Z}{2pm}\)，\(Z\)为定子槽数
\(q\)选大的影响：
(1)电机开槽多，谐波含量下降，附加损耗下降。谐波漏抗减小。（使磁势波形更接近于正弦波）
(2)每槽导体数下降，槽漏抗减小，电机转矩增大。
(3)槽中线圈边的总散热面积增加，有利于散热，温升下降。
(4)工艺难度增加，绝缘材料用量增加，槽的利用率下降，下线困难。
综合考虑，\(q\)通常取\(2 \sim 6\)，尽量取整数。
极数少功率大时\(q\)可以选大些，极数多时\(q\)选小些。
定子绕组的设计
绕组的接法：
Y接：适用于\(P_N \leq
4kW\)的小型电机，为了限制电流。
Δ接：适用于功率较大的电机。
Y-Δ混合接法（正弦绕组）：里面Δ接，外面Y接；或里面Δ接，外面Y接。该方法可有效抑制谐波。
每相串联导体数\(N_\Phi\)：
由感应电机额定功率\(P_N=mUI\eta
cos\varphi\)，以及线负荷\(A=\frac{2mNI}{\pi D}=\frac{mN_\Phi I}{\pi
D}\)
引入功电流\(I_{kW}=\frac{P_N}{mU}\)
得到每相串联导体数\(N_\Phi=\frac{\eta
cos\varphi \pi D A}{mI_{kW}}\)
注：匝有一圈的意思，每一圈所穿越的磁场都有两条边，每一条穿越磁场的边可称为一根导体。故每相串联导体数\(N_\Phi\)是每相串联匝数\(N\)的二倍。
每槽导体数\(N_{s1}\)：
若绕组并联支路数为\(a_1\)
则每槽导体数\(N_{s1}=\frac{2mNa_1}{Z_1}=\frac{m a_1 N_{\Phi
1}}{Z_1}\)
对于单层绕组，\(N_{s1}\)取整数，每线圈匝数\(N_{c1}=N_{s1}\)
对于双层绕组，\(N_{s1}\)取偶数，每线圈匝数\(N_{c1}=\frac{N_{s1}}{2}\)
定子槽形设计
常用的感应电机的定子槽形有梨形槽、梯形槽、半开口槽、开口槽四种（见教材P237）。
其中梨形槽与梯形槽右被称作半闭口槽，常用于小型低压电机（功率100kW以下，电压500V以下）。其中梨形槽的槽面积利用率更高，冲模寿命长，槽绝缘的弯曲程度小，不易损伤，目前得到了广泛的应用。
中型低压电机常采用半开口槽，中型高压（3000V以上）电机常采用开口槽。
梨形槽的设计
本节将介绍软线圈散下线的梨形槽的定子槽形设计方法。
注：电机线圈按其结构和制造工艺的不同，可分为成型线圈（即硬绕组）和散嵌线圈（即软绕组、散下线），小型电机大多数采用软绕组，大型电机多采用硬绕组。
成型线圈一般为绝缘扁铜线制成的，较容易保持一定形状。常用的电磁线有漆包扁线、丝包扁线和云母扁线等，不同的电压等级应选择不同绝缘等级的电磁线。
软绕组一般为散嵌绕组，用圆电磁线单匝绕制或多匝并绕绕制而成。常用的电磁线以漆包线为主。
图1
梨形槽设计
\(b_{01}\)槽口宽度，能下线就行；
\(h_{s0}\)槽口高度，保证有一定的机械强度即可；
\(\alpha_1\)斜肩角，规定\(\alpha_1=30^\circ\)；
需要重点考虑的参数为\(b_{s1}\)、\(h_{s2}\)、\(r_s\)，\(h_{s1}\)可以根据\(b_{s1}\)、\(b_{01}\)、\(\alpha_1\)由几何关系求得。
图2
定子齿与定子轭
两个定子槽之间的部分形似牙齿，称作定子齿；在定子槽底部之外，“牙齿”的根部被称作定子轭。
定子齿是气隙磁通穿过的路径（硅钢片是导磁材料，定子齿的磁导率很高，而定子槽的材料磁导率很低）。
通常将齿的两边（图中左定子槽的右侧边与右定子槽的左侧边）设计成平行的。使得磁通在定子齿部平行穿过，然后在轭部分流。
两个槽中心线之间的圆周距离，称作齿距，\(t_1=\frac{\pi D_{i1}}{Z_1}\)，式中\(D_{i1}\)为定子内径。
以平行齿为例设计槽形尺寸，一般情况下定子齿磁密\(B_{t1}=1.55 \sim 1.65T\)，定子轭磁密\(B_{j1}=1.4 \sim 1.5T\)。
在一个齿距内，气隙磁通满足等式：\(B_\delta
t_1 l_{ef}=B_{t1}b_{t1}l_t K_{Fe}\)
式中\(K_{Fe}\)为铁心的叠压系数，对于0.5mm铁心，涂漆时的系数为0.92，不涂漆时的系数为0.95。
气隙磁密有效长度\(l_{ef}\)与铁心长度\(l_t\)相接近，可近似看作二者相等。
可以求出齿宽\(b_{t1}=\frac{B_\delta
t_1}{B_{t1}K_{Fe}}\)
在一个极距内，满足等式：\(\frac{1}{2}\alpha_p' B_\delta \tau
l_{ef}=B_{j1} h_{j1}l_t K_{Fe}\)
可以求出轭部计算高度\(h_{j1}=\frac{\tau
\alpha_p' B_\delta}{2B_{j1} K_{Fe}}\)
弧线\(AA'\)的长度\(\frac{\pi[D_{i1}+2h_{s0}+2h_{s1}]}{Z_1}=b_{s1}+b_{t1}\)
其中\(h_{s1}=\frac{b_{s1}-b_{01}}{2}
tan\alpha_1\)
可以根据上述两式求出\(b_{s1}\)与\(h_{s1}\)。
弧线\(BB'\)的长度\(\frac{\pi[D_{i1}+2(h_{s0}+h_{s1}+h_{s2})]}{Z_1}=2r_s+b_{t1}\)
定子外径与内径之差的一半\(\frac{D_1-D_{i1}}{2}=h_{s0}+h_{s1}+h_{s2}+h_{j1}+\frac{2}{3}r_s\)
注：轭部计算高度\(h_{j1}\)比实际的轭部高度要大一些，一般情况下比轭部高度多出槽底半圆半径的三分之一。
可以根据上述两式求出\(h_{s2}\)与\(r_s\)。
槽满率
槽的边界需要留出一定区域用于绝缘，对于双层绕组，绕组在定子槽内分为上下两个边，两边之间也需要绝缘，如下图所示：
图3
双层绕组定子槽
图中\(h\)为槽楔厚度，\(\Delta_i\)为槽绝缘厚度。
槽面积\(A_s=0.5\pi
r_s^2+0.5(b_{s1}+2r_s)(h_{s1}+h_{s2}-s)\)
对于单层绕组，槽绝缘面积\(A_i=[\pi
r_s+2(h_{s1}+h_{s2})]\times \Delta_i\)
对于双层绕组，槽绝缘面积\(A_i=[\pi
r_s+2(h_{s1}+h_{s2})]\times \Delta_i+(b_{s1}+2r_s)\times
\Delta_i\)
这里将槽斜边与槽楔高度处的横边的长度近似看作\(2(h_{s1}+h_{s2})\)，双层绕组上下边边界长度近似看作\(0.5(b_{s1}+2r_s)\)，为确保绝缘性在此基础上乘二计算槽绝缘面积。
槽有效面积\(A_e=A_s-A_i\)
绕组所占的面积\(A_r=N_{s1}(n_1 d_1'^2+n_2
d_2'^2)\)
式中\(N_{s1}\)为每槽导体数，每一个导体对应\(n_1\)个与\(n_2\)个包裹绝缘线后直径为\(d_1'\)与\(d_2'\)的导线。
导线面积不使用圆的面积来计算，是因为它们实际上占用的是正方形的区域。各个圆之间存在空隙，这一部分面积无法得到利用。
槽满率\(S_f=\frac{A_r}{A_e}\)
槽满率的取值范围为\(75\% \sim
78\%\)。
若槽满率过大，则绕组会下不到槽里去；若槽满率过小，槽利用率过低，不利于绕组散热（绕组与铁心的接触不充分，绕组散热主要靠绕组与铁心的热传导）。
总结：通过电负荷选线规，通过磁负荷开槽，通过槽满率校验选线和开槽是否合适。
硬线圈的设计
硬线圈对应定子槽形有半开口槽与开口槽，本节将介绍硬线圈开口槽定子槽形设计方法。线规的选择见教材P397，其中a和b对应单个线圈的长边和短边，根据a与b的值查表得到线圈过流面积S。
过流面积S略小于a与b的乘积，这是因为线圈不是标准的矩形，棱上有倒角。
图4
硬线圈开口槽
图中红色部分为槽绝缘，绿色部分为匝间绝缘，蓝色部分为层间垫片。
对于图中的硬线圈开口槽，设匝间绝缘厚为c，层间绝缘厚为d，松散量为e，则有：
槽宽\(b_{s1}=2a+2\Delta_i+4c+e\)
槽高\(h_{s2}=8b+2\Delta_i+4c+d+e\)
图5
硬线圈开口槽
确定好槽宽和槽高后，需要代入公式计算定子齿磁密\(B_{t1}\)与定子轭部磁密\(B_{j1}\)，判断槽宽和槽高是否符合要求。
图中设计出来的不是平行齿，通常认定定子齿最窄处与最宽处之间，靠近最窄处距离为二者\(\frac{1}{3}\)的位置的宽度为齿宽。
在计算时，也可以直接将定子齿最窄处的宽度认定为齿宽。
视频中未提及齿宽计算公式，个人感觉可以用定子齿距与槽宽大致确定齿宽\(b_{t1}=t_1-b_{s1}\)
在一个齿距内求定子齿磁密\(B_{t1}\)：
\(B_\delta t_1 l_{ef}=B_{t1}b_{t1}l_t
K_{Fe}\)
在一个极距内求定子轭部磁密\(B_{t1}\)：
\(\frac{1}{2}\alpha_p' B_\delta \tau
l_{ef}=B_{j1} h_{j1}l_t K_{Fe}\)
视频中\(\alpha_p'\)前无系数\(\frac{1}{2}\)，我不清楚哪种正确，我认为软线圈与硬线圈的计算公式应该是一致的。
若二者值偏大或偏小，可以通过调整a和b的方式调整\(b_{s1}\)与\(h_{s2}\)，进而使\(b_{t1}\)与\(h_{j1}\)改变。
总结：通过电负荷选线规和开槽，通过磁负荷校验开槽是否合适。
转子绕组与铁心设计
转子槽数的确定
转子槽数的选取要与所选的定子槽数相配合，若槽配合选择不当，则可能导致电机无法起动、震动噪声大、产生附加损耗和附加转矩。具体详见教材P240-P245。
确定转子槽数关键点：①减小附加损耗和附加转矩：选择近槽配合（转子槽数略少于定子槽数）。
②减小噪声：选择远槽配合。
③减小异步寄生转矩：\(Z_2 \leqslant 1.25(Z_1+p)\)，式中\(Z_2\)为转子槽数。
④减小同步寄生转矩：见教材P245表10-7。
⑤减小振动和噪声：见教材P245表10-7。
图6 产生不良后果的槽配合
其中①与②不可兼得，设计时需考虑具体情况。③④⑤尽量都要遵守。
成熟的槽配合见教材P245表10-8与表10-9。
转子槽形的选择
图7 感应电动机笼型转子常用槽形
(a)与(b)是平行齿槽形，二者电气性能基本相似。其中(a)的槽形齿部截面逐渐变化，强度较高，主要用于功率较大的电机；(b)的槽形冲模制造更容易，主要用于小功率电机。
(c)与(d)是平行槽，二者集肤效应比平行齿显著，利于改善起动性能，主要用于功率较小的两级电机。
(e)为凸形槽，(f)为刀形槽，优点是集肤效应显著，起动性能好，缺点是形状复杂，冲模加工困难，刀形槽冲模相对容易。应用在对起动要求高的电机上。
(g)与(h)是闭口槽。可以减少电机的附加损耗，缺点是增加了转子的槽漏抗。
(i)为双笼转子槽形，(j)为深槽形（梯形槽）。双笼转子槽的上笼为起动笼，可以有效提高起动转矩；下笼为运行笼，可以减小转子损耗。深槽形同理，起动时转子电流频率较高，电流集中在上侧，上侧槽截面积小使得槽电阻大（转子电阻大），使起动转矩变大；稳态运行时转子电流频率很小（异步电机转差率很小），电流集中在下侧，下侧截面积大，转子电阻小，可以减小转子损耗。
槽形尺寸的确定
推算转子导条电流：
\(I_2=k_I I_1\frac{m_1 N_{\Phi 1}k_{dp1}}{m_2
N_{\Phi 2}k_{dp2}}\)
式中\(m_1\)为定子相数，\(N_{\Phi 1}\)为定子每相串联匝数，\(k_{dp1}\)为定子基波绕组系数。
\(m_2\)为转子相数，\(N_{\Phi 2}\)为转子每相串联匝数，\(k_{dp2}\)为转子基波绕组系数。
对于三相笼型感应电机，\(m_2=z_2\)，\(N_{\Phi 2}=1\)，\(k_{dp2}=1\)（既不分布也不短距）
\(I_2=3k_I I_1\frac{N_{\Phi
1}k_{dp1}}{Z_1}\)
选择导条电流密度\(J_B\)：
为保证足够的起动转矩，电流密度不能太小，电流密度太大会使转差率变大，转子电阻损耗增加，效率降低，发热增加。
对于普通中小型感应电机，铸铝转子取\(J_B=2 \sim
4.5A/mm^2\)。
推算出转子导条导电面积\(S_2'=\frac{I_2}{J_B}\)
图8
转子齿与转子轭
这里按照平行齿进行设计，因为平行齿形状简单，容易设计。
①确定转子齿磁密\(B_{t2}\)，通常比定子齿磁密略小。
根据设定的转子齿磁密及下述公式得到齿距\(b_{t2}\)
\(B_\delta t_2 l_{ef}=B_{t2}b_{t2}l_t
K_{Fe}\)
②确定转子轭部磁密\(B_{j2}\)
可以推算出轭部计算高度\(h_{j2'}\)
\(\frac{1}{2}\alpha_p' B_\delta \tau
l_{ef}=B_{j2} h_{j2'}l_t K_{Fe}\)
③根据弧线\(AA'\)几何关系求出\(b_{12}\)和\(h_{21}\)
④根据弧线\(BB'\)几何关系求出\(r_{12}\)和\(h_{22}\)
⑤根据上述求得的尺寸计算出转子槽型面积\(S_2\)，将之与\(S_2'\)比较，若差距较大，则需要重新设计。
对于形状复杂的槽形，常采用面积等效法。
先按平行齿设计出一个槽形，再将其调整为其他槽形，需要确保二者的槽型面积一致。
端环尺寸的确定
图9 端环及端环电流矢量图
①推算端环电流\(I_R\)
\(\frac{I_B}{2}=I_R
sin\frac{\alpha}{2}\)
式中\(I_B\)为转子导条电流
②选择端环电密
端环电密需要小于导条电密，以便于导条散热。
通常取端环电密\(J_R=(0.45 \sim
0.8)J_B\)。
定子绕组、转子导条、端环的电流密度大小关系：\(J_1>J_B>J_R\)
③求出端环截面积\(S_R=\frac{I_R}{J_R}\)
④端环高\(b_R\)近似等于转子槽高
端环宽\(a_R=\frac{S_R}{b_R}\)