为初步了解直流电机的基本结构与工作原理所整理的学习笔记。
个人知识、能力水平有限，部分内容尚未完全吃透理解，这类内容会有下划线标记。
序言
直流电机指能实现直流电能和机械能互相转换的电机。当它作电动机运行时是直流电动机(Direct Current Motor)，将电能转换为机械能；作发电机运行时是直流发电机(Direct Current Generator)，将机械能转换为电能。直流电机按照其有无电刷可分为有刷直流与无刷直流两种，其中无刷直流电机在某些场合下可视作交流电机，本篇文章介绍的是有刷直流电机。
有刷直流电动机可分为永磁直流电动机和电磁直流电动机两种。
永磁直流电动机的主磁极为永磁体，通过改变所通入直流电的供电极性来改变旋转方向。按照永磁体材料的不同可分为稀土永磁、铁氧体永磁、铝镍钴永磁等若干种。
电磁直流电动机的主磁极由铁芯和励磁绕组构成。按照励磁绕组与转子绕组连接方式的不同，可分为串励、并励、他励、复励四种励磁方式。本篇文章将以他励直流电动机为例，简要分析直流电机的数学模型。
图1 直流电机的四种励磁方式(a)他励 (b)并励 (c)串励 (d)复励
注：励磁指的是向电动机或者发电机提供工作磁场的装置。
直流电机结构及工作原理
有刷直流电机由定子与转子组成。定子是固定的，其中包括主磁极、换向极、电刷、机座；转子又可称为电枢，其中包括电枢铁芯、电枢绕组、换向器等。
图2
直流电机模型
拖动电枢以恒定速度\(n\)旋转时，上述模型构成发电机，其导体内感应电动势为\(e = {B_\delta}lv \propto {B_\delta}\)。其方向由右手定则确定。
其中\(B_\delta\)为导体所处位置气隙磁通密度，单位\(Wb/m^2\)；\(l\)为导体有效长度（切割磁力线的长度，单位为m）；\(v\)为导体切割磁力线线速度，\(v=\frac{2\pi Rn}{60}\)。
电机\(l\)值不变，转速\(n\)恒定时，可以认为导体电动势与气隙磁密成正比，也就时说导体内感应电动势随时间变化规律与气隙磁场沿气隙的分布规律相同。
有刷直流电机中线圈导体中的感应电动势是交变的，通过换向器机械整流方式将交流调整为直流。换向片跟随线圈旋转，电刷是固定的，这使得线圈每旋转180°，与电刷接触的换向片就变化一次，而线圈导体也是每旋转180°改变电动势方向。这使得两个电刷的极性保持不变，输出到负载的电流方向不会变化，电动势为脉动的直流电动势。
实际电机上电枢会均匀分布多个线圈，按照一定规律组成电枢绕组，这样可以大大减小电动势的脉动，使输出电动势接近于恒定值。
图3
气隙磁场分布与电动势波形(a)气隙磁场分布曲线与导体电动势波形 (b)换向后单线圈电动势波形 (c)多线圈绕组电动势波形
直流电动机工作原理与直流发电机类似。区别在于将电刷A与B接入直流电源，使得线圈导体上产生交变的电流\(i\)，进而产生电磁力\(f=B_\delta
li\)。受力方向由左手定则确定。
与直流发电机类似，所产生的电磁转矩使单方向的，增加线圈导体数量可以减小转矩脉动。
直流电机的额定值
直流电机的额定值有额定电压\(U_N\)、额定电流\(I_N\)、额定励磁电压\(U_{fN}\)、额定励磁电流\(I_{fN}\)、额定转速\(n\)(r/min)、额定转矩\(T_N\)(N·m)和额定功率\(P_N\)。
发电机额定功率\(P_N=U_N
I_N\)（输出电功率），电动机额定功率\(P_N=U_N I_N
\eta_N\)（转轴上输出机械功率，\(\eta_N\)为额定效率）。
直流电机的电枢绕组
电枢绕组按连接方式可分为叠绕组与波绕组。简单的例子如下图所示：
图4 直流电机电枢绕组元件(a)单匝叠绕组 (b)两匝叠绕组 (c)单匝波绕组 (d)两匝波绕组
端接：元件边在电枢铁芯两端的部分，起到连接作用，分为前端接（与换向片相连）与后端接。
虚槽：某个实槽的上层或下层所放的元件数\(u\)为这个槽对应的虚槽数，电枢绕组虚槽数\(Z_i=uZ\)。分析电枢绕组空间分布是看的是虚槽，按虚槽编号。
图5 电枢绕组元件在槽内的放置
图6 单叠与单波绕组元件的连接情况
第一节距\(y_1\)：同一元件两个元件边的距离。图中单叠绕组第一节距为4。
第二节距\(y_2\)：连至同一换向片的两个元件边的距离。即某个元件下元件边经换向器到下一个元件上元件边的距离。
合成节距\(y\)：两个相串联元件对应边的距离。有\(y=y_1+y_2\)。
换向器节距\(y_k\)：元件两个边所连接的换向器的距离。其值与合成节距相等，有\(y=y_k\)。
极对数\(p\)：主磁极的对数（N极或S极的数量），级数（N极与S极的数量）为\(2p\)。
极距\(\tau\)：每个主磁极在电枢表面占据的距离（相邻两主极间的距离）。\(\tau=\frac{Z_i}{2p}=\frac{\pi
D_i}{2p}\)，\(D_a\)为电枢外径。
整距：为使元件感应电动势最大，\(y_1\)应尽可能凑为整数（接近或等于极距）。有\(y_1=\frac{Z_i}{2p} \mp \varepsilon =
N\)。这里\(\varepsilon\)为小于1的分数，使\(y_1\)凑为整数。\(y_1=\tau\)为整距元件，\(y_1<\tau\)为短距元件，\(y_1>\tau\)为长距元件。其中短距元件应用更广泛，其绕组端连线较短，节约材料。
并联支路对数\(a\)：绕组电路图中与负载正极（或负极）连接的支路的对数，并联支路数为\(2a\)。
单叠绕组
叠绕组：任意两个串联元件后一个叠在前一个上面的绕组。规定\(y_k>0\)为右行绕组，\(y_k<0\)为左行绕组。单叠右行绕组有\(y=y_k=1\)，单叠左行绕组有\(y=y_k=-1\)。
注：复叠绕组（m叠绕组）有\(y=y_k=m\)。
以级数\(2p=4\)，虚槽数\(Z_i=16\)的单叠右行整距绕组为例：
第一节距\(y_1=\frac{Z_i}{2p}=4\)，合成节距\(y=y_k=1\)，第二节距\(y_2=y-y_1=-3\)。
画出绕组连接关系如下图：
图7
单叠绕组连接关系
图8 单叠绕组展开图与电路连接图
由图可知单叠绕组的并联支路数2a=2p。（m叠绕组的并联支路数为2mp）
单波绕组
波绕组：从某一换向片出发，连接完p个元件后回到出发换向片的相邻换向片上（绕行一周），以此类推继续连接直至回到第一个换向片形成闭合回路。连接后的形状如同波浪。换向器节距\(y_k\)应满足关系\(y=y_k=\frac{K\mp 1}{p}=\frac{Z_i \mp 1}{p}=y_1+y_2=N\)。其中正负号取负号时绕行一周后回到出发点左侧，称为左行绕组，同理取正号时为右行绕组。
以级数\(2p=4\)，虚槽数\(Z_i=15\)的单波左行短距绕组为例：
第一节距\(y_1=\frac{Z_i}{2p} - \varepsilon =\frac{15}{4} - \frac{3}{4}=3\)，合成节距\(y=y_k=\frac{K-1}{p}=7\)，第二节距\(y_2=y-y_1=4\)。
画出绕组连接关系如下图：
图9
单波绕组连接关系
图10 单波绕组展开图与电路连接图
由图可知单波绕组把所有处于相同极性下的元件都串联起来构成一条支路，其并联支路数2a=2。（m波绕组的并联支路数为2m）
综上可知，直流电机电枢绕组是无头无尾的闭合绕组，直流电机电枢绕组至少有2条并联支路。
电刷放置的一般原则是确保空载时通过正、负电刷引出的电动势最大，或者说，被电刷短路的元件中的电动势为零。对于端接对称的元件，电刷也就放置在主极轴线下的换向片上。
直流电机的磁场
直流电机的数学模型
To Be Countinued未完待续......