为进一步掌握电机设计相关相关原理与方法整理的笔记。
根据教材电机设计（第2版）以及电机设计教学视频p1-p8整理，若有错误敬请指正。
电机材料包括导电材料（绕组）、导磁材料（铁心）、绝缘材料（槽绝缘、层绝缘）、散热材料（风扇）、支撑和保护材料（机壳、机座）。
其中，导电材料与导磁材料是电机的有效材料，能够直接参与机电能量转换。绕组、铁心等由电磁计算直接求出。
其他材料指不直接参与机电能量转换的材料。由冷却、机械计算等求出。
支撑和保护材料对电机起到保护、支撑和传递转矩的作用。
电机主要尺寸是指电枢铁心的直径和长度。对于直流电机，电枢直径是指转子外径；对于感应电机和同步电机，则是指定子内径。
电机的气隙可以认为是第三个主要尺寸。
电机主要参数之间的关系式
电机的主要尺寸与电磁功率有着密切的关系，后者可以用电机的计算功率来表示。交流电机的计算功率为：
\(P' = mEI\)
式中\(m\)为电枢绕组相数，\(E\)为电枢绕组相电动势，\(I\)为电枢绕组相电流。
电枢绕组相电动势\(E = 4.44fN{K_{dp}}\Phi =
4{K_{Nm}}fN{K_{dp}}\Phi\)
式中\(K_{Nm}\)为气隙磁场的波形系数，当气隙磁场为正弦分布时\(K_{Nm}=\frac{\sqrt 2}{4}\pi \approx
1.11\)
\(f\)为电流频率(Hz)，其与极对数\(p\)和转子转速\(n\)(r/min)的关系式为\(f=\frac{pn}{60}\)
\(N\)为电枢绕组的每相串联匝数
\(K_{dp}\)电枢绕组系数，其值与基波绕组系数\(K_{dp1}\)接近，因此可以将\(K_{dp1}\)代入到\(K_{dp}\)
\(\Phi\)为电机每极磁通（平均值）
图1
气隙磁密波形示意图
\(\Phi = {B_{\delta av}}\tau {l_{ef}} =
{B_\delta }\alpha_p' \tau {l_{ef}}\)
式中\(B_{\delta
av}\)为气隙磁密的平均值
\(B_\delta\)为气隙磁通密度的最大值，简称气隙磁密
\(\alpha_p'\)为计算极弧系数，\(\alpha_p' = \frac{B_{\delta
av}}{B_\delta}\)
\(\tau\)为极距，是电机中两个相邻磁极之间的距离（弧长）。极距\(\tau\)与电枢直径\(D\)的关系式为\(\tau=\frac{\pi D}{2p}\)
\(l_{ef}\)为电枢的计算长度
定义线负荷\(A\)为沿电枢圆周单位长度上的安培导体数，\(A=\frac{2mNI}{\pi D}\)
将上述公式代入到电枢绕组相电动势\(E\)公式中
\(E = 4{K_{Nm}}fN{K_{dp}}\Phi =
4{K_{Nm}}\frac{pn}{60}N{K_{dp}}{B_\delta }\alpha_p'\tau
{l_{ef}}\)
\(=4{K_{Nm}}\frac{pn}{60}N{K_{dp}}{B_\delta
}\alpha_p'\frac{\pi D}{2p}{l_{ef}} = 4{K_{Nm}}\frac{pn}{60} \times
\frac{A\pi D}{2mI}{K_{dp}}{B_\delta }\alpha_p'\frac{\pi
D}{2p}{l_{ef}}\)
最后得到交流电机主要参数关系式（“6.1”公式）：
\(\frac{ {D^2}{l_{ef}}n}{P'} =
\frac{6.1}{\alpha_p'{K_{Nm}}{K_{dp}}A{B_\delta}}\)
\(6.1\approx
\frac{60}{\pi^2}\)
该公式直径\(D\)与电枢计算长度\(l_{ef}\)的单位是m；转速\(n\)的单位为r/min；计算功率\(P'\)的单位为\(V\cdot A\)；线负荷\(A\)的单位为A/m；气隙磁密\(B_\delta\)的单位为T。
直流电机的主要参数关系式为：
\(\frac{ {D^2}{l_{ef}}n}{P'} =
\frac{6.1}{\alpha_p'A{B_\delta }}\)
可以视作是交流电机的主要参数关系式取\({K_{Nm}}{K_{dp}} = 1\)得到。
对于一定功率和转速范围内的电机，\(B_\delta,A\)的变化范围不大，\(\alpha_p',K_{Nm},K_{dp}\)的变化范围更小。
因此，可以令交流电机主要参数关系式等式两端的比值为电机常数\(C_A\)，即
\(C_A=\frac{ {D^2}{l_{ef}}n}{P'} =
\frac{6.1}{\alpha_p'{K_{Nm}}{K_{dp}}A{B_\delta}}\)
该式可进一步整理为\({C_A} = \frac{
{D^2}{l_{ef}}n}{P'} = \frac{D^2 l_{ef}}{ {P'}/{n}} = \frac{D^2
l_{ef}} { {P'}/{\frac{60\Omega}{2\pi}}} = \frac{60D^2 l_{ef}}{2\pi
T'}\)
其中计算转矩\({T'} =
\frac{P'}{\Omega}\)，单位\(N \cdot
m\)；机械角速度\(\Omega=\frac{2\pi
n}{60}\)，单位rad/s。
该式分子上的\(D^2
l_{ef}\)可以近似代表转子有效部分的体积，分母有计算转矩。
因此，电机常数大体上反映了产生单位计算转矩所耗用的有效材料的体积，即材料的消耗量。
电机常数的倒数是利用系数\(K_A\)，\(K_A\)表示单位体积有效材料所能产生的计算转矩。它的大小反应了电机材料的利用率。
利用系数的高低取决于两方面：其一是材料的质量；其二是制造工艺水平。
下面介绍不同电机计算功率\(P'\)与额定功率\(P_N\)的关系式
对于异步电机（感应电机）：\({P'} =
\frac{K_E P_N}{\eta_N\cos \varphi_N}\)
式中\(K_E=\frac{E}{U}\)，是额定负载时感应电势与端电压之比。
对于同步发电机：\({P'} = \frac{K_E
P_N}{\cos {\varphi_N}}\)
对于并励绕组的直流电动机：\({P'} =
\frac{K_m P_N}{\eta_N}\)
式中\(K_m\)为考虑电枢压降与并励绕组电流而引入的系数。
由“6.1”公式可以总结出以下结论：
(1)电机的主要尺寸由其计算功率\(P'\)或计算转矩\(T'\)所决定。在其它条件相同时，\(T'\)相近的电机所耗用的材料也相近。
(2)电磁负荷\(A\)和\(B_\delta\)不变时，相同功率的电机，转速较高的，尺寸较小；或尺寸相同的电机，转速较高的，则功率较大。表明提高转速可以减小电机的体积。
(3)转速一定时，若直径不变而采用不同的铁心长度，则得到不同功率的电机。
(4)电机的主要尺寸在很大程度上和选用的电磁负荷\(A\)和\(B_\delta\)有关。电磁负荷选得越高，则电机在一定功率下的尺寸就越小；或电机在一定尺寸下的功率就越大。
电磁负荷的选择
电磁负荷对电机性能和经济性的影响
若线负荷\(A\)较高，气隙磁密\(B_\delta\)不变：
(1)电机的尺寸和体积减小，可节省钢铁材料；
(2)\(B_\delta\)一定，以及铁芯重量降低（因为尺寸、体积较小），使得铁耗随之减小，电机效率提高；
(3)电机每相串联匝数\(N\)增加，用铜量增加，产生的电阻增加，使得铜耗增大，电机效率降低；
(4)增大电枢单位表面上的铜耗，使绕组温升增高；
(5)影响电机参数与特性。
因为匝数\(N\)增多，导致电机绕组的电抗变大，感应电机的最大转矩、起动转矩、起动电流均降低；对于同步电机，其电压变化率增大，短路电流，短路比，静态和动态稳定度下降；对于直流电机，则会使换向恶化。
若气隙磁密\(B_\delta\)较高，线负荷\(A\)不变：
(1)电机的尺寸和体积减小，可节省钢铁材料；
(2)基本铁耗增加，降低电机效率，温升升高；
（\(p_{Fe}=C_{Fe}f^{1.3}B_m^2
G\)，其中\(p_{Fe} \propto B_m^2 \quad
p_{Fe} \propto
G\)，整体上看铁耗受气隙磁密的影响比电机的体积更大，因此铁耗增加。）
(3)气隙磁压降升高，励磁电流变大，功率因数降低；
(4)磁路饱和程度增加，磁阻增大，交流电机电抗减小。使得交流电机转矩增加，影响电机的起动和运行性能。
电抗参数与电磁负荷的关系式：\(X^*=K\frac{A}{B_\delta}\)（见教材P48）
线负荷\(A\)和气隙磁密\(B_\delta\)的选择
线负荷\(A\)和气隙磁密\(B_\delta\)的比例要适中：
(1)考虑制造成本，选择富铜贫铁还是富铁贫铜。
(2)考虑运行指标，使电机工作在可变损耗（铜耗）与不变损耗（铁耗）相当的位置，确保其效率最高。
在以下情况，线负荷\(A\)和气隙磁密\(B_\delta\)可以选大一些：
(1)导电和导磁材料性能较好；
(2)加工工艺比较好时；
(3)冷却条件好时；
(4)转子圆周线速度高时；
(5)绝缘等级高时；
(6)电机为短时工作制S2。
主要尺寸的计算
常数的取值
根据公式\(\frac{ {D^2}{l_{ef}}n}{P'} =
\frac{6.1}{\alpha_p'{K_{Nm}}{K_{dp}}A{B_\delta}}\)
计算极弧系数\(\alpha_p' = \frac{B_{\delta
av}}{B_\delta}\)，是气隙磁密平均值与最大值的比值。
若铁芯不饱和且气隙磁密为正弦分布时\(\alpha_p' = \frac{2}{\pi} \approx
0.637\)
考虑到铁芯饱和的情况，取值范围为0.64~0.72。
\(K_{Nm}\)为气隙磁场的波形系数，当气隙磁场为正弦分布时\(K_{Nm}=\frac{\sqrt 2}{4}\pi \approx
1.11\)
随着饱和程度的上升，\(K_{Nm}\)会下降。（见教材P26图3-5）
\(K_{dp}\)为电枢绕组系数，对于单层绕组\(K_{dp}=0.96\)，双层绕组取\(K_{dp}=0.92\)
计算功率
计算功率公式为\(P' =
mEI\)，其值与额定功率\(P_N\)相近。
以感应电机为例，\(P_N=mUI\eta
cos\varphi_N\)
\(\Rightarrow P'=\frac{K_E P_N}{\eta \cos
{\varphi_N}}\)，其中\(K_E=\frac{E}{U}\)，是感应电势与端电压之比，可以看作是感应电机满载电势的标幺值。
结合感应电机的等效电路，可知\(K_E=1-(I_{1P}^*R_1^*+I_{1Q}^*X_{1\sigma}^*)=1-\varepsilon_L\)，式中\(\varepsilon_L\)为电势系数，\(I_{1P}\)与\(I_{1Q}\)分别为定子电流的有功与无功分量。
这里直接采用教材P228的经验公式进行计算：
对于两极小型电机，\(K_E=0.92+0.00866lnP_N\)
对于非两极小型电机，\(K_E=0.931+0.0108lnP_N-0.013p\)
对于中型电机，\(K_E=0.892+0.0109lnP_N-0.01p\)
式中\(p\)为极对数，额定功率\(P_N\)单位为kW，\(K_E\)的通常取值范围为0.85~0.95。
设计思路：
先根据\(P_N\)与\(p\)，带入经验公式得到\(K_E\)的估计值，然后代入功率公式得到计算功率\(P'\)，再代入“6.1”公式得到\(D^2
l_{ef}\)，再求出其他参数，根据等效电路求出\(K_E'\)，最后作对比求误差，若满足\(|K_E-K_E'|<e\)，即误差在允许范围内，则设计流程结束。
主要尺寸比的选择对电机的影响
主要尺寸比\(\lambda =
\frac{l_{ef}}{\tau}\)，为电枢的计算长度与极距之比。
\(D^2 l_{ef}\)不变，\(\tau\)较大时对电机的影响：
(1)外观上电机更为细长，节省材料。端部变得较短，端部用铜量相应减少，绕组铜的利用率提高。因此单位功率材料消耗较少，成本较低；
(2)效率提高，圆周线速度减小，风阻小，风磨耗小，附加损耗小；
(3)端部小使得端部漏抗小，总漏抗小，对提高电机转矩有利；
(4)对于自然散热的电机，温升要低一些，散热更好；但是对于轴向强迫通风散热的电机，温升要高一些，轴线通路太长，冷却条件差，散热不好；
(5)电机细长，转动惯量小，适用于频繁启动和正反转控制（改变速度更容易）；
(6)工艺难度加大，因为叠片多，开槽和下线难度大。
主要尺寸比的选择：
(1)综合考虑参数和温升、节约用铜、转子的机械强度、转动惯量等方面的限制和要求；
(2)感应电机，极数多时取较大值，\(\lambda\)取\(1\sim 1.3\)（考虑参数）或\(1.5\sim 3\)（考虑损耗与用铜量）；
(3)同步电机，随极数增加而增大，中小型\(0.6\sim
2.5\)，大型\(3\sim 4\)；
(4)直流电机，中小型\(0.6\sim
1.2\)，大型\(1.25\sim
2.5\)。
电机主要尺寸的确定方法
电枢铁芯直径\(D=12.4\sqrt[3]{\frac{P'C_A}{\lambda
n^2}}\)
电枢计算长度\(l_{ef}=\frac{C_A P'}{D^2
n}\)（由“6.1”公式转化而来）
对于交流电机，\(D\)为定子内径，内径与外径的比值\(\frac{D_{out}}{D_{in}}\)的关系式如下：
对于2极电机，比值为1.782；
对于4极电机，比值为1.555；
对于6极电机，比值为1.432；
对于8极电机，比值为1.413。
根据公式确定尺寸思路：
首先根据额定功率\(P_N\)，由\(P'\)与额定功率\(P_N\)的关系式计算出\(P'\)，然后确定转速\(n\)、极弧系数\(\alpha_p'\)、气隙磁场波形系数\(K_{Nm}\)、电枢绕组系数\(K_{dp}\)、线负荷\(A\)、气隙磁密\(B_\delta\)，再代入“6.1”公式得到\(D^2 l_{ef}\)，然后根据\(\tau\)来确定\(D\)和\(l_{ef}\)。
对于感应电机和同步电机，还需要根据\(D\)确定定子外径，并参考标准内外径表（教材P18），将其调整至表中的标准直径，\(l_{ef}\)也可以作适当调整（5mm的整数倍）。
类比法：公用冲片设计，降低成本
若两个电机的应用场景相近，\(n_1=n_2\)，\(D_1=D_2\)，只有额定功率不同，则二者的电机常数\(C_A\)可近似看作相等。
有\(\frac{D_1^2 l_{ef1}}{P_1'} \approx
\frac{D_2^2 l_{ef2}}{P_2'}=\frac{D_1^2 l_{ef2}}{P_2'} \quad
\Rightarrow
\frac{l_{ef1}}{l_{ef2}}=\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{P_{N1}}{P_{N2}}\)
可以由\(l_{ef1}\)推算出\(l_{ef2}\)。
\(l_{ef2}=\frac{P_2'}{P_1'}l_{ef1}\)
同理，可以推算出绕组匝数与导体截面积：
\(N_2=\frac{P_1'}{P_2'}N_1 \quad
S_{Cu2}=\frac{P_2'}{P_1'}S_{Cu1}\)
电机中的几何相似定律
电流密度、磁通密度、转速和极数相同，且电机尺寸成比例，容量（功率）递增的电机，这样的一组电机被称作几何相似电机。
对于几何形状相似的电机，单位功率所需的有效材料与功率的1/4次方成正比。
（计算功率与长度因子的4次方成正比；电机有效材料的重量G、成本、损耗与长度因子的3次方成正比；散热与长度因子的2次方成正比）
即单个电机的容量（功率）越大，有效材料的利用率越高，但散热性能会变差。
系列电机
(1)基本系列：使用面广、生产量大。
(2)派生系列：在基本系列的基础上加以改动。
(3)专用系列：适用于特殊条件。
气隙长度的确定
其他条件不变的前提下，气隙长度\(\delta\)过小对电机的影响：
(1)气隙磁压降减小，所需磁势减小，励磁电流变小，功率因数提高；
(2)气隙磁阻减小，激磁电抗\(X_m\)变大，电机转矩减小；
(3)谐波磁场加剧，附加损耗和噪声升高；
(4)电机可靠性下降，容易出现“扫膛”现象（指定子与转子相撞）。
气隙长度计算公式（教材P231）： 对于功率较小的电机，公式为\(\delta=0.3(0.4+7\sqrt{D_{i1}l_t})\times
10^{-3}\)
对于大中型电机（电机极数\(2p=2 \sim
16\)），公式为\(\delta=D_{i1}(1+\frac{9}{2p})\times
10^{-3}\)
式中\(D_{i1}\)为定子内径，\(l_t\)为铁芯长度，单位均为m。