为进一步掌握电机相关原理概念整理的电机学笔记。
根据视频电机学（哈尔滨理工大学）p1-p4整理，若有错误敬请指正。
磁场中基本物理量
磁感应强度
图1
磁感应强度
电流元\(Id{\bf{l}}\)在空间一点P产生的磁感应强度\(d{\bf{B}}=k \frac{Id{\bf{l}}\times
{\bf{\alpha_R}}}{R^2}\)
（比奥—萨伐尔定律，式中\(k=\frac{\mu_0}{4\pi}\)）
整个载流导线在P处的磁感强度\({\bf{B}}=\int
d{\bf{B}}\)
单位为特斯拉(T，Wb/㎡)，\(1T=10^4
Gs\)
磁通量
图2
磁通量
\(\Phi=\int {\bf{B}} \cdot
d{\bf{A}}\)
式中A代表闭合区域面积，\(\Phi=B \cdot
A\)
单位为韦伯(Wb)，\(1Wb=10^8 Mx\)
该公式可变形为\(B=\frac{\Phi}{A}\)，即磁感应强度是单位面积的磁通量，因此磁感应强度又被称作磁通密度（磁密）。
磁导率
磁导率\(\mu\)反映了材料对磁场的导磁性能，取真空磁导率\(\mu_0=4\pi\times
10^{-7}H/m\)，取相对磁导率\(\mu_r\)使\(\mu=\mu_r \mu_0\)
\(\mu_{r空气}=1\)，\(\mu_{r硅钢片}=7000 \sim 10000\)。
铁磁材料的磁导率远远大于真空磁导率（数千至一万倍）。
\(\mu_r>1\)时为顺磁材料，\(\mu_r<1\)时为逆磁材料，铁磁材料的\(\mu_r \gg 1\)。
磁场强度
磁场强度\(H\)反映了电流产生磁场的强度（电流在产生磁场中的贡献大小），单位为\(A/m\)。
\({\bf{B}}=\mu{\bf{H}}\)
磁路的概念
磁路是磁通所走过的路径。
图3 磁路
磁路有两部分，一部分叫做主磁通\(\phi\)，在能量转换中起主要作用，主磁通走过的路径叫做主磁路；另一部分是漏磁通\(\phi_\sigma\)，在能量转换中不起作用，漏磁通走过的路径叫做漏磁路。
此外，若线圈通入直流电流，则磁通走过的路径叫做直流磁路，线圈称作励磁线圈；若线圈通入交流电流，则磁通走过的路径叫做交流磁路，线圈称作激磁线圈。
磁路计算是近似计算，存在误差。
磁路的基本定律
安培环路定律
图4
安培环路定律
磁场强度\(H\)沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流的代数和。
\(\int\limits_l { {\bf{H}}d{\bf{l}}} = \sum I
= I_1+I_2-I_3\)
对于线圈，公式可简化为\(Hl=NI=F\)，其中\(F\)为磁动势（强调电流是磁场的源、电流对磁场的贡献），\(Hl\)为磁压降（强调磁场被全部消耗在每一段路径中）。
（两者单位均为安培，可以类比电路中的电动势与电压降，感应电动势是电场的源）
磁路欧姆定律
由磁动势\(F=Hl=NI\)，\(H=\frac{B}{\mu}\)，\(B=\frac{\Phi}{A}\)
\(\Rightarrow \Phi=\frac{\mu
AF}{l}=\frac{F}{l/\mu A}=\frac{F}{R_m}\)
式中\(R_m=\frac{l}{\mu A}\)为磁阻。
磁路基尔霍夫第一定律
图5 磁路基尔霍夫第一定律
类似于电路中的KCL
封闭面内磁通量之和为0（流入之和等于流出之和）
\(\sum \Phi=0\)
\(\Phi_1+\Phi_2=\Phi_3\)
磁通连续性定理\(\oint\limits_S {
{\bf{B}}d{\bf{s}}} = 0\)
（该公式又称作高斯定理，说明磁场穿过闭合曲面的磁通量为零，磁场是无源场）
磁路基尔霍夫第二定律
类似于电路中的KVL
\(\sum N_j i_j=\sum H_i l_i\)
\(\sum F=\sum Hl =\sum \Phi R\)
磁性材料及其特性
磁化
磁畴是铁磁材料内部存在的很多很小的具有确定磁极性的自发磁化区域。在磁化前各个磁畴的磁化方向随机，相互抵消，因此宏观上对外没有磁性。磁化是在外部磁场的作用，使磁畴沿着外磁场的方向重新有规则排列，所有磁畴方向均沿同一方向，宏观上对外显磁性。
图6 磁畴
磁化曲线
图7
磁化曲线
磁化曲线是外磁场\(H\)作用下磁感应强度\(B\)随\(H\)变化的曲线，铁磁材料的磁化曲线如上图所示。
铁磁材料的磁化曲线可分为4段。oa为起始段、ab为直线段、bc为饱和段、cd为过饱和段。
不同阶段的区别体现在斜率不同，即磁感应强度\(B\)随\(H\)增加而增加的快慢不同。
显然\(\mu\)不是常数，磁路是非线性的。
为充分利用铁磁材料导磁性能（使磁导率尽可能大），一般将工作点取在b点（被称作膝点）。
磁滞回线
被磁化的铁磁材料撤除外磁场后，磁畴不会完全恢复原来的随机状态，这使得其对外仍显示磁性。这种磁感应强度\(B\)的变化落后于磁场强度\(H\)的变化的现象被称作磁滞。
图8
磁滞回线
铁磁材料的磁滞回线如上图所示，其中oa段与上文说述磁化曲线相同，ab段是撤除外磁场的阶段，在b点完全撤除外磁场，但磁感应强度没有随之降低到零，而是维持在\(B_r\)，这个值被称作剩磁。而要想使磁感应强度降至零，则需要施加反向的磁场（bc段），在c点磁感应强度降为零，此时对应的磁场强度为\(-H_c\)，\(H_c\)被称作矫顽力。
cd段继续增加反向的磁场强度至最大值。defg段先减小反向磁场至零后又施加正向磁场，所得的曲线与abcd段对称。
基本磁化曲线
将不同\(B_m\)值下的迟滞回线的a点\((H_m,B_m)\)连接起来，就可以得到基本磁化曲线。
图9
基本磁化曲线
\(B_r\)和\(H_c\)较大，为硬磁材料（永磁材料），磁滞回线宽。例：铁氧体、稀土钴、钕铁硼。
硬磁材料磁导率很小，接近于真空磁导率。
\(B_r\)和\(H_c\)较小，为软磁材料，磁滞回线窄。例：硅钢片、铸铁、铸钢。
软磁材料导磁性能好，大多数电机、变压器或普通电器的铁心都由硅钢片制成。
铁芯损耗
磁滞损耗\(p_h \propto C_h f B_m^n
V\)
式中\(C_h\)为计算系数，与材料有关，\(f\)为电流频率，\(B_m\)为磁感应强度最大值，\(n\)根据实际情况选定，\(V\)为铁芯体积。
此外，磁滞损耗与磁滞回线面积\(\oint
{HdB}\)成正比。
涡流损耗\(p_e=C_e f^2 B_m^2 \Delta^2 V\) 式中\(C_h\)为计算系数，与材料有关，\(\Delta\)为硅钢片厚度。
二者之和为铁芯损耗。 \(p_{Fe}=p_h+p_e=C_{Fe}f^{1.3}B_m^2 G\)
该公式为经验公式，式中\(G\)为铁芯重量。
铁芯损耗与频率有关，通入直流电时铁芯损耗为0（频率为0）。
磁路计算
图10
磁路计算
\(Ni=F=Hl=\frac{B}{\mu}L \quad \Rightarrow i=\frac{BL}{\mu N}\)
\(Ni=F=\Phi R_m \quad \Phi=B \cdot A \quad R_m=\frac{l}{\mu A} \Rightarrow i=\frac{BL}{\mu N}\)
值得注意的是，磁阻\(R_m\)是非线性的，\(\mu\)值会受到\(B\)的影响。
此外，若磁路中间被断开，如下图所示，得到了两段磁路\(L\)与\(\delta\)，则磁路\(\delta\)上的磁压降\(H\delta\)更大。
图11
磁路计算
这是因为磁路\(\delta\)的介质是空气，其磁阻\(R_m\)很大。
交流磁路中的激磁电流和磁通
由公式\(Hl=Ni\)与\(\Phi=B \cdot A\)可知当\(l,N,A\)为常数时，B-H基本磁化曲线可以视为Φ-i激磁特性。若磁通为正弦波，则电流为尖顶波，如下图所示。电流波形此时可拆分成各个奇数次谐波。磁通与电流基波同相位。
图12
磁通为正弦波
图13
电流为正弦波
图14 磁滞现象对励磁电流波形的影响
所得的电流为激磁电流\(I_m\)，它可分为两部分，一部分为磁化电流\(I_\mu\)，磁化电流基波与磁通同相位。另一部分为铁耗电流\(I_{Fe}\)。铁耗电流是有功分量，体现磁畴变化时所需要的能量损耗，铁耗电流在相位上超前于磁化电流90度。
这里的磁化电流与图12中的电流波形相同，图12将磁滞回线简化为基本磁化曲线，相当于面积为0的磁滞回线，忽略了铁芯损耗。
Tips:励磁电流和激磁电流不同。励磁电流是流经电磁铁中的电流，用于产生磁场以使电机或变压器正常工作。激磁电流是指感应出来的电流，即使关闭了励磁电源，仍然会在电机或变压器上出现。
能量转换的基本定律
电磁感应定律
变化磁场在导体中的感应电势：
\(e=-N\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{d\Psi}{dt}\)
运动导体在磁场中的感应电势（发电机原理）：
\(e=\int({\bf{v}} \times {\bf{B}})d{\bf{l}}
\quad e=Blv\)
比奥—萨法尔定律
带电导体在磁场中受力（电动机原理）：
\(f=i\int d{\bf{l}} \times {\bf{B}} \quad
f=Bli\)
能量守恒定律
机电能量转换涉及到四种能量：电能、机械能、磁场储能与热能。
发电机：输入机械能⇒输出电能+磁场储能+热能
电动机：输入电能⇒输出机械能+磁场储能+热能
磁场是媒介，实现能量转换
热能是电机损耗，包括电气损耗（铜耗，即电阻发热产生的损耗）、铁芯损耗、机械损耗。