为进一步掌握电机相关原理概念整理的电机学笔记。
根据视频电机学（哈尔滨理工大学）p22-p29整理，若有错误敬请指正。
交流电机绕组基本理论
注：本节内容来自于电机设计教学视频p10,p11（定子绕组设计）。
定子绕组分类
(1)按绕组排列分：分布式、集中式
(2)按相带分：120°、60°、30°（相带是电机每一项所占的角度大小）
(3)按每极每相槽数\(q\)分：整数槽绕组、分数槽绕组
(4)按绕组层数：单层绕组、双层绕组
绕组设计基本要求
(1)对称：相间对称（三相绕组的基波电动势大小相等，相位互差120°）、并联支路对称
(2)基波尽可能大，谐波尽可能小。（电动势尽可能接近正弦波）
单层绕组的设计
适用场景：中心高160mm，功率10kW以下的电机。
优点：无层间绝缘，槽利用率高；不存在相间击穿，可靠性高；线圈少，工艺上容易实现，下线方便。
缺点：与双层绕组相比不能短距，磁势的谐波含量更高。
最划算的连接方式：
同心式：\(2p=2\)，\(q\)为偶数
链式：\(2p \geqslant 4\)，\(q\)为偶数
交叉式：\(q\)为奇数
\(\Rightarrow q=\frac{Z}{2pm}=3\)
电机槽号排列表如下：
| A | Z | B | X | C | Y |
|---|---|---|---|---|---|
| 1,2,3 | 4,5,6 | 7,8,9 | 10,11,12 | 13,14,15 | 16,17,18 |
| 19,20,21 | 22,23,24 | 25,26,27 | 28,29,30 | 31,32,33 | 34,35,36 |
图1
单层同心式连接
按照交叉式连接，如下图所示：
图2
单层交叉式连接
按照链式（叠绕组）连接，如下图所示：
图3
单层叠绕组(a=1)
叠绕组物理节距\(y_1=y_2=y_3=9\)
综上，可以看出交叉式的节距和最小，这意味着交叉式接法最节省材料。
这一相绕组也可以并联为两个支路\((a=2)\)，如下图所示。
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图4
单层叠绕组(a=2)
对于单层绕组，每相最大并联支路数等于极对数\((a_{max}=p)\)。
双层绕组的设计
适用场景：10kW以上的电机。
本节主要讲解双层叠绕组，其优点是可以短距排列。
除了双层叠绕组之外，双层绕组还包括单双层绕组、低谐波绕组（双层同心不等匝绕组，\(2p=2\)，\(q\)比较大时适用）、不等匝绕组。
绕组节距的选择：从最能消除电机有害谐波的角度选取
对于单层绕组，\(y=\tau\)
式中\(\tau\)为极距，是每个主磁极在电枢表面占据的距离
其与电枢直径\(D\)的关系式为\(\tau=\frac{\pi
D}{2p}\)，在这里使用的关系式为\(\tau=\frac{Z}{2p}=mq\)
对于\(2p \geqslant
4\)的双层绕组，取节距\(y=\frac{5\tau}{6}\)，以削弱5、7次谐波
对于\(2p = 2\)的双层绕组，取节距\(y=\frac{2\tau}{3}\)，避免端部连接过长
此时\(\tau=\frac{Z}{2p}=9 \quad q=\frac{Z}{2pm}=3\)，电机槽号排列表同前面单层绕组的表1。
图5
双层叠绕组(a=2)
上图一相绕组并联了两个支路，即并联支路数\(a=2\)，也可以并联1个或4个支路，其连接方法如下图所示：
图6 双层叠绕组线圈连接示意图
注：对于双层波绕组，可以取第一节距（同一元件两个元件边的距离）\(y_1=8\)，合成节距（两个相串联元件对应边的距离）\(y=18\)。
有关波绕组即电枢绕组的一些知识参见直流电机，这里不再赘述。
交流绕组的感应电动势
槽电动势星形图
槽距角\(\alpha\)为相邻两槽间的机械角度，\(\alpha=\frac{360^\circ}{Z}\)，上文中电机的槽距角\(\alpha=10^\circ\)。槽距电角\(\alpha_1\)为相邻两槽间导体感应电动势的相位差，取一对极的范围内的感应电动势的相位差为\(360^\circ\)，因此\(\alpha_1=\frac{p\times 360^\circ}{Z}=p\alpha\)，上文中电机的槽距电角\(\alpha_1=20^\circ\)。
各槽导体感应电动势大小相等，相邻槽导体电动势相位差相同。将各槽导体电动势相量画在一起，组成一个星形，称为槽电动势星形图。
图7
星形图与相带(a)120°相带；(b)60°相带
为确保三相绕组对称，可以将星形图圆周分为三等份，每份120°，称为120°相带，并将每个相带内的导体电动势串联起来，得到相电动势。但120°相带的各相量比较分散，这使得其相量和较小。
为了得到更大的合成感应电动势，通常采用60°相带。其中A、B、C相带正向串联，X、Y、Z相带反向串联，A与X、B与Y、C与Z互差180°，分别得到电动势相量\(\dot E_A\)、\(\dot E_B\)、\(\dot
E_C\)，它们的相量分布更为集中，可以得到更大的感应电动势。
导体电动势
图8 槽内导体沿定子圆周的分布情况
图9
正弦分布的主极磁场
图8所示为一台交流发电机定子槽内导体沿圆周分布的情况，励磁磁极由原动机拖动以转速\(n_1\)逆时针旋转。
图9为该发电机的气隙中的磁感应强度分布曲线，若磁极形状合理，则呈正弦分布，即\(B(\theta)=B_m cos\theta\)
旋转磁极在定子导体中的感应电动势\(e_c=B(\theta)lv=B_m lv cos\theta=B_m lv cos\omega
t\)
式中\(l\)为导体有效长度，\(v\)为磁极产生的磁场切割导体的线速度，单位m/s。
\(\omega=2\pi f=2\pi \frac{pn_1}{60} \quad
\theta=\omega t\)
感应电动势有效值\(E_{c1}=\frac{1}{\sqrt
2}B_{m1}lv \quad v=2p\tau \frac{n_1}{60}\)
式中\(B_{m1}\)为磁感应强度基波幅值，单位Wb/㎡；\(\tau=\frac{\pi
D}{2p}\)是以长度记的极距，单位为m；\(n_1\)为转子转速，单位r/min。
注：可以推导出感应电动势频率公式\(f=\frac{pn_1}{60}\)
对于正弦波磁感应强度，其每极磁通（磁感应强度每半个周波面积）
\(\Phi_1=\frac{2}{\pi}B_{m1}\tau l \Rightarrow
B_{m1}=\frac{\pi}{2}\frac{\Phi_1}{\tau l}\)
整理上述式子可得\(E_{c1}=\frac{\pi}{\sqrt
2}f\Phi_1=2.22f\Phi_1\)
导体中感应电动势有效值与每极磁通量与频率得乘积成正比。
匝电动势与短距系数
图10 匝电动势与短距系数
线圈的基波电动势\(E_{y1}=2 N_c E_{c1}
k_{p}=4.44N_c k_p f\Phi_1\)
式中匝数为\(N_c\)
短距系数\(k_p=sin(\frac{y_1}{\tau}\frac{\pi}{2})\)，对于整距线圈\(k_p=1\)
线圈组电动势与分布系数
图11 线圈组电动势与分布系数
线圈组的基波电动势\({E_{q1}} =
q{E_{y1}}\frac{ {\sin \frac{ {q{\alpha _1}}}{2}}}{ {q\sin \frac{ {
{\alpha _1}}}{2}}} = q{E_{y1}}{k_d}=4.44 q N_c
k_{dp}f\Phi_1\)
式中\(q\)为线圈个数，\(k_{dp}=k_d k_p\)为基波绕组系数
分布系数\(k_d=\frac{ {\sin \frac{ {q{\alpha
_1}}}{2}}}{ {q\sin \frac{ { {\alpha
_1}}}{2}}}\)，对于集中绕组\(q=1,k_d=1\)
相电动势
相电动势\(E_{\Phi 1}=4.44N k_{dp}
f\Phi\)
\(N\)为一相绕组串联总匝数。若为单层绕组，则\(N=\frac{pqN_c}{a}\)；若为双层绕组，则\(N=\frac{2pqN_c}{a}\)。
谐波电动势
实际电机中的气隙磁场空间分布非正弦波，这使得定子绕组内的感应电动势也非正弦波，可以分解为基波和一系列谐波。
图12 主磁极产生的气隙磁场波形及其分解
图中展示了基波、3次谐波与5次谐波。
对于\(v\)次谐波磁场，其极对数\(p_v=vp\)，极距\(\tau_v=\frac{\tau}{v}\)，转速\(n_v=n_1\)。
\(v\)次谐波电动势频率\({f_v } = \frac{ { {p_v }{n_v }}}{ {60}} = \frac{
{v p{n_1}}}{ {60}} = vf\)
\(v\)次谐波电动势有效值\({E_{\Phi v }} = \sqrt 2 {\pi}N{k_{Nv }}{f_v
}{\Phi_v } = 4.44N{k_{Nv }}{f_v }{\Phi_v}\)
\({k_{pv }} = \sin (v \frac{ { {y_1}}}{\tau
}\frac{\pi}{2})\quad {k_{dv }} = \frac{ {\sin \frac{ {qv
{\alpha_1}}}{2}}}{ {q\sin \frac{ {v {\alpha_1}}}{2}}}\quad {k_{dpv }} =
{k_{dv }}{k_{pv }}\)
当算出基波和各次谐波电动势的有效值后，可得出相电动势的有效值为
\({E_\Phi } = \sqrt {E_{\Phi 1}^2 + E_{\Phi
3}^2 + E_{\Phi 5}^2 + E_{\Phi 7}^2...}\)
削弱谐波电动势的方法：
(1)使气隙中磁场分布尽可能接近正弦波；
(2)采用对称的三相绕组，消除线电动势中3及3的倍数次谐波；
(3)采用短距绕组，节距\({y_1} = \tau -
\frac{\tau }{v}\)的绕组可以消除\(v\)次谐波；
（通常选节距\(y=\frac{5\tau}{6}\)，可以削弱5、7次谐波）
(4)采用分布绕组。（\(q\)通常取\(2 \sim 6\)）
交流绕组的磁动势
首先做出如下假设：
(1)槽内导体集中于槽中心处；
(2)线圈中电流为正弦波（忽略谐波）；
(3)铁芯不饱和，磁动势全部在气隙上。
（假设铁磁材料磁导率为无限大\(\mu_{Fe}=\infty\)，这使得铁芯上的磁阻近似为零）
单相绕组的脉振磁动势
图13
单相绕组磁动势
对于上图所示的三相单层绕组\(Z=6\)，\(p=1\)。
\(q=1\)，相当于集中绕组，每相只有1个整距线圈。
A相通交流电流\(i\)后，将产生一个2极磁场。每根磁力线所构成的磁通闭合回路的磁动势均为\(iN_c\)。略去定、转子铁心中的磁阻，该磁动势消耗在两个气隙中，每个气隙中消耗的磁动势\(F=\frac{iN_c}{2}\)。
将气隙圆周展开，得到磁动势沿圆周的空间分布波形。气隙圆周某点的磁动势表示由该定子磁动势所产生的气隙磁通通过该点气隙的磁压降。
磁动势波形为矩形波。当线圈电流\(i\)随时间按正弦规律交变时，矩形波的高度为
\(F_y=\frac{\sqrt 2}{2}N_c I_c sin\omega
t\)
（即矩形波随着时间变化上下振动，变化的快慢取决于电流的频率）
图14 磁动势基波及各次谐波
基波\(v=1\)及\(v\)次谐波值为：
\({F_{yv }} = \frac{2\sqrt 2}{\pi}\frac{N_c
I_c}{v}\sin(v\frac{\pi}{2})sin\omega t = 0.9\frac{N_c
I_c}{v}\sin(v\frac{\pi}{2})sin\omega t\)
注：\(\frac{2\sqrt 2}{\pi} \approx
0.9\)
在空间的任何一点，磁动势的大小随时间按正弦规律变化。这种空间位置固定不动，但波幅的大小和正负随时间变化的磁动势称为脉振磁动势。
分布绕组的磁动势
图15
分布绕组的磁动势
\(q=3\)，每相有1个线圈组，每个线圈组有3个整距线圈。
\(A_1 X_1\)、\(A_2 X_2\)、\(A_3 X_3\)串联成一个线圈组，构成A相绕组。A相通交流电流\(i\)后，产生一个2极磁场。
采用磁动势迭加原理，三个线圈分别产生矩形波磁动势。磁动势波形一样，依次位移槽距电角\(\alpha_1\)度。
各线圈磁动势的基波分量为空间分布正弦波，和时间相量相似，可以用空间矢量来表示。
磁动势空间矢量的长度代表幅值的大小，矢量的位置代表幅值所处的空间位置。
图16 分布绕组的合成磁动势
将三个矩形波叠加起来，得到分布绕组磁动势波形为阶梯波。
合成磁动势为脉振磁动势。合成磁动势基波幅值位于线圈组的中心线上。
将坐标原点取在线圈组的中心线上，基波磁动势波表达式为\({f_{q1}}(t,\theta)={F_{q1}}\cos\theta\)
将各线圈的基波磁动势矢量相加得到分布相绕组磁动势基波矢量。
考虑到一般情况，对于\(q\)个线圈构成的线圈组，与线圈组电动势的推导相似，可推导出单层分布相绕组合成磁动势基波幅值为：
\({F_{q1}} =
q{F_{y1}}k_{d1}=0.9q{N_c}{k_{d1}}{I_c}\sin \omega t\)
其中\(k_{d1}=\frac{ {\sin \frac{
{q{\alpha_1}}}{2}}}{ {q\sin \frac{ { {\alpha_1}}}{2}}}\)
式中\(k_{d1}\)为基波磁动势的分布系数，同电动势的分布系数具有相同的物理意义。
双层短距分布绕组的磁动势
图17 双层短距分布绕组的磁动势
每相有2个线圈组，\(q=3\)，每个线圈组有3个短距线圈。
线圈\(A_1 X_1\)、\(A_2 X_2\)、\(A_3 X_3\)成一个线圈组，线圈\(A_4 X_4\)、\(A_5 X_5\)、\(A_6 X_6\)构成一另个线圈组。 A相通交流电流\(i\)后，产生一个2极磁场。
采用磁动势迭加原理，\(A_1 \sim A_6\)中电流单独作用，将\(A_1 A_4\)、\(A_2 A_5\)、\(A_3 A_6\)分别看成是一个线圈，形成了一个单层整距分布绕组；
\(X_1 \sim X_6\)中电流单独作用，将\(X_1 X_4\)、\(X_2 X_5\)、\(X_3 X_6\)分别看成是一个线圈，形成另一个单层整距分布绕组。
（交叉重组？？？）
两个单层分布绕组产生的磁动势如图17所示，均为阶梯波。两个阶梯波合成即得相绕组磁动势仍为阶梯波。
图18 双层短距分布绕组的合成磁动势
将两个单层整距分布绕组的基波磁动势矢量相加得到相绕组磁动势基波矢量。
\({F_{\Phi 1}}=2{F_{q1}}{k_{p1}}=2{F_{q1}}\sin
(\frac{y_1}{\tau}\frac{\pi}{2})\)
\(k_{p1}\)为基波磁动势的短距系数，同电动势的短距系数具有相同的物理意义。
可以进而推出：
\(F_{\Phi 1}=2{F_{q1}}{k_{p1}}=2
\left[0.9q{N_c}{k_{d1}}{I_c}\sin \omega t \right]{k_{p1}}\)
\(=0.9 \frac{ {\frac{ {2pq{N_c}}}{a}
{k_{p1}}{k_{d1}}\left( {a{I_c}} \right)}}{p}\sin \omega t =0.9 \frac{
{N{k_{N1}}I}}{p}\sin \omega t = {F_{m\Phi 1}}\sin \omega
t\)
式中\(k_{N1}={k_{p1}}{k_{d1}}\)为基波磁动势绕组系数；\(I=aI_c\)为相电流有效值；\(N\)为双层绕组每相串联匝数，其公式与电动势中的每相串联匝数相同。
\(F_{m\Phi 1}=0.9 \frac{
{N{k_{N1}}I}}{p}\)称为相绕组脉振磁动势的振幅，它表示相绕组脉振磁动势幅值的最大值。
图19
相绕组基波磁动势
将坐标原点取在相绕组轴线（即线圈组中心线）上，从而得到相绕组磁动势基波的表达式为
\({f_{\Phi 1}}(t,\theta) = {F_{\Phi 1}}cos
\theta = {F_{m\Phi 1}}\sin \omega t cos \theta\)
既与时间有关，又与空间有关。
相绕组磁动势\(v\)次谐波的表达式为
\({f_{\Phi v}}(t,\theta)={F_{m\Phi v}}\sin
\omega t\cos v\theta\)
\(F_{m\Phi
v}=0.9\frac{N{k_{Nv}}I}{vp}\)
单相绕组磁动势特点：
(1)单相绕组磁动势的性质是脉振磁动势，它既是时间的函数又是空间角度函数；
(2)基波、谐波的波幅必在相绕组的轴线上；
(3)\(ν\)次谐波磁动势幅值与\(k_{Nν}\)成正比，与\(ν\)成反比，因此，可以采用短距和分布绕组来削弱高次谐波。
三相绕组合成磁动势
A、B、C三相对称绕组流过三相电流对称电流，设三相电流瞬时值表达式如下\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {i_A = \sqrt 2 Isin\omega t} \\ {i_B = \sqrt 2 Isin(\omega t - 120^\circ ) } \\ {i_C = \sqrt 2 Isin(\omega t - 240^\circ)} \end{array}} \right.\)
A、B、C每相绕组产生的磁动势均为脉振磁动势，其基波的幅值位于各相绕组轴线上。
三相绕组轴线在空间相差120°电角度，各相绕组磁动势基波空间相位差为120°电角度。将空间坐标原点取在A相绕组的轴线上，于是三相绕组脉振磁动势基波的表达式分别为：
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} f_{A1}(t,\theta) = F_{m\Phi 1}sin\omega t cos\theta \\ f_{B1}(t,\theta) = F_{m\Phi 1}sin(\omega t - 120^\circ) cos(\theta - 120^\circ) \\ f_{C1}(t,\theta) = F_{m\Phi 1}sin(\omega t - 240^\circ) cos(\theta - 240^\circ) \end{array}} \right.\)
图20 三相绕组基波磁动势
\(\omega
t=90^\circ\)时的三相绕组基波磁动势如上图所示，代入前面的表达式得：
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
f_{A1}(\theta) = F_{m\Phi 1}cos\theta \\ f_{B1}(\theta) = -0.5F_{m\Phi
1}cos(\theta - 120^\circ) \\ f_{C1}(\theta) = -0.5F_{m\Phi 1}cos(\theta
- 240^\circ) \end{array}} \right.\)
可以看到此时A相电流最大，合成磁动势与A相绕组的轴线重合。
三相合成基波表达式：
\(f_1(t,\theta)=f_{A1}(t,\theta)+f_{B1}(t,\theta)+f_{C1}(t,\theta)\)
\(=\frac{3}{2}F_{m\Phi 1}sin(\omega
t-\theta)=F_1sin(\omega t-\theta)\)
式中三相合成磁动势基波的幅值\(F_1=\frac{3}{2}F_{m\Phi
1}=1.35\frac{N{k_{N1}}I}{p}\)
三相合成磁动势基波在空间旋转，波幅不变（行波）。
三相合成磁动势基波旋转的电角速度\(\omega_1=2\pi f\)，单位为\(rad/s\)；转速\(n_1=\frac{60}{2\pi}\frac{\omega_1}{p}=\frac{60f}{p}\)，单位\(r/min\)。
某相电流达到正最大值时，合成磁动势与该相绕组的轴线重合。旋转磁动势的转向与三相电流的相序有关。改变电流的相序可以改变旋转磁动势的转向。
三相绕组合成磁动势基波的特点：
(1)三相对称绕组通入三相对称电流产生的三相合成磁动势基波是一个波幅恒定不变的旋转磁动势，其幅值等于每相脉振磁势振幅\(F_{m\Phi 1}\)的\(\frac{3}{2}\)倍；
(2)合成磁动势基波的转速\(n_1\)与三相电流的频率和绕组的极对数有关；
(3)当某相电流达到最大值时，合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上；
(4)电流在时间上经过多少角度，合成磁动势在空间上转过相同的电角度；
(5)旋转磁动势由超前相电流所在的相绕组轴线转向滞后相电流所在的相绕组轴线（图中顺序为A→B→C）。改变电流的相序，则旋转磁动势改变转向。
三相绕组合成磁动势谐波：
\(f_3(t,\theta)=f_{A3}(t,\theta)+f_{B3}(t,\theta)+f_{C3}(t,\theta)=0\)
\(f_5(t,\theta)=\frac{3}{2}F_{m\Phi
5}sin(\omega t+5\theta)\)
\(f_7(t,\theta)=\frac{3}{2}F_{m\Phi
5}sin(\omega t-7\theta)\)
在三相对称绕组中，合成磁动势不存在3次及3的倍数次谐波，即不存在\(3,9,15,\cdots\)次谐波。
三相5次谐波的合成磁动势是一个幅值恒定的旋转波，其转速是基波转速的\(\frac{1}{5}\)，即\(n_5=\frac{n_1}{5}\)，转向与基波磁动势转向相反。
三相7次谐波的合成磁动势也是一个幅值恒定的旋转波，其转速是基波转速的\(\frac{1}{7}\)，即\(n_7=\frac{n_1}{7}\)，转向与基波磁动势转向相同。
普遍讲，当\(v=6k-1\quad
(k=1,2,\cdots)\)时，三相合成与基波转向相反；当\(v=6k+1\quad
(k=1,2,\cdots)\)时，三相合成谐波磁动势与基波转向相同。
合成\(ν\)次谐波磁动势的转速是基波转速的\(\frac{1}{v}\)，即\(n_v=\frac{n_1}{v}\)。
圆形和椭圆形旋转磁动势
在对称的三相绕组中流过对称的三相电流时，气隙中的合成磁动势是一个幅值恒定、转速恒定的旋转磁动势，其波幅的轨迹是一个圆，故这种磁动势称为圆形旋转磁动势，相应的磁场称为圆形旋转磁场。当三相电流不对称时，可以利用对称分量法，将它们分解成为正序分量和负序分量以及零序分量。
三相零序电流产生的合成磁动势为零。正序电流将产生正向旋转磁动势\(F_+\)，而负序电流将产生反向旋转的磁动势\(F_-\)。
图21 不对称电流产生的椭圆形旋转磁动势
交流绕组磁动势的通用表达式为：
\(f(t,\theta) = F_+\cos(\omega t-\theta) +
F_-\cos(\omega t+\theta)\)
当\(F_+=0\)或\(F_-=0\)时，就得到圆形旋转磁动势；
当\(F_+\)和\(F_-\)都存在、且\(F_+ \ne
F_-\)时，便是椭圆形旋转磁动势；
当\(F_+=F_-\)时，便得到脉振磁动势（一条不断伸缩的线段）。
一个脉振磁动势可分解成两个旋转磁动势。
电机的发热与温升
温升与温升限值
电机的温度限制主要取决于绝缘材料，温度过高会使绝缘材料加速老化，影响电机的使用寿命。电机中常用的绝缘材料，按照耐热能力可分为A、E、B、F、H、C等级，如下表所示。
| 绝缘等级 | A | E | B | F | H | C |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 温度限值/℃ | 105 | 120 | 130 | 155 | 180 | >180 |
一般电机多用E级与B级绝缘。
电机工作温度与周围环境温度之差被称作温升，它反映电机的发热与散热情况。
温升限值取决与环境温度与温度限值，一般会留有一定裕量，使温升限值小于环境温度与温度限值的差值。
国家规定环境温度取40℃，在此基础上，可以确定E级与B级绝缘材料的温升限值为75℃与80℃，其他绝缘材料同理。
电机的发热与冷却过程
将电机近似为一个均值等温体（物体各点温度相同，表面各处散热能力一致），假设均值等温体在时刻\(t\)的温升为\(\tau\)，则温度变化的方程为（解方程过程略）：\(\tau=\tau_\infty(1-e^{-\frac{t}{T}})+\tau_0 e^{-\frac{t}{T}}\)
式中\(\tau_\infty\)为稳态温升（此时产生的热量与散发的热量保持相等，温度不再上升），\(\tau_0\)为初始温升，\(T\)为时间常数。
若物体的初始温度与环境温度相等，即\(\tau_0=0\)，则有发热过程曲线：
\(\tau=\tau_\infty(1-e^{-\frac{t}{T}})\)
若物体最终的温度与环境温度相等，即\(\tau_\infty=0\)，则有冷却过程曲线：
\(\tau=\tau_0 e^{-\frac{t}{T}}\)
这两个曲线皆为指数曲线，如下图所示。
图21 不对称电流产生的椭圆形旋转磁动势
电机的工作制
(1)连续工作制
(2)短时工作制
我国规定有15min、30min、45min、60min四种短时工作制。
(3)断续周期工作制
我国规定周期为10min，负载工作持续率有15%、25%、45%、60%四种。
电机的冷却方式
按冷却介质是否进入导体内部，分为表面冷却与内部冷却两种。
中小型电机常采用表面冷却，大型同步发电机多采用内部冷却。
表面冷却分为自然冷却、自扇冷却、它扇冷却与管道通风冷却四种方式。
自扇冷却分为内部自扇冷却与外部自扇冷却。
内部自扇冷却分为径向通风与轴向通风两种。
内部冷却时冷却介质采用氢气或纯净水。常采用空心导体，使得冷却介质通入导体内部。