为进一步掌握电机设计相关相关原理与方法整理的笔记。
根据教材电机设计（第2版）整理，若有错误敬请指正。
电机材料包括导电材料（绕组）、导磁材料（铁心）、绝缘材料（槽绝缘、层绝缘）、散热材料（风扇）、支撑和保护材料（机壳、机座）。
其中，导电材料与导磁材料是电机的有效材料，能够直接参与机电能量转换。绕组、铁心等由电磁计算直接求出。
其他材料指不直接参与机电能量转换的材料。由冷却、机械计算等求出。
支撑和保护材料对电机起到保护、支撑和传递转矩的作用。
电机主要尺寸是指电枢铁心的直径和长度。对于直流电机，电枢直径是指转子外径；对于感应电机和同步电机，则是指定子内径。
电机的气隙可以认为是第三个主要尺寸。
电机主要参数之间的关系式
电机的主要尺寸与电磁功率有着密切的关系，后者可以用电机的计算功率来表示。交流电机的计算功率为：
\(P' = mEI\)
式中\(m\)为电枢绕组相数，\(E\)为电枢绕组相电动势，\(I\)为电枢绕组相电流。
电枢绕组相电动势\(E = 4.44fN{K_{dp}}\Phi =
4{K_{Nm}}fN{K_{dp}}\Phi\)
式中\(K_{Nm}\)为气隙磁场的波形系数，当气隙磁场为正弦分布时\(K_{Nm}=\frac{\sqrt 2}{4}\pi \approx
1.11\)
\(f\)为电流频率(Hz)，其与极对数\(p\)和转子转速\(n\)(r/min)的关系式为\(f=\frac{pn}{60}\)
\(N\)为电枢绕组的每相串联匝数
\(K_{dp}\)电枢绕组系数，其值与基波绕组系数\(K_{dp1}\)接近，因此可以将\(K_{dp1}\)代入到\(K_{dp}\)
\(\Phi\)为电机每极磁通（平均值）
图1
气隙磁密波形示意图
\(\Phi = {B_{\delta av}}\tau {l_{ef}} =
{B_\delta }\alpha_p' \tau {l_{ef}}\)
式中\(B_{\delta
av}\)为气隙磁密的平均值
\(B_\delta\)为气隙磁通密度的最大值，简称气隙磁密
\(\alpha_p'\)为计算极弧系数，\(\alpha_p' = \frac{B_{\delta
av}}{B_\delta}\)
\(\tau\)为极距，是电机中两个相邻磁极之间的距离（弧长）。极距\(\tau\)与电枢直径\(D\)的关系式为\(\tau=\frac{\pi D}{2p}\)
\(l_{ef}\)为电枢的计算长度
定义线负荷\(A\)为沿电枢圆周单位长度上的安培导体数，\(A=\frac{2mNI}{\pi D}\)
将上述公式代入到电枢绕组相电动势\(E\)公式中
\(E = 4{K_{Nm}}fN{K_{dp}}\Phi =
4{K_{Nm}}\frac{pn}{60}N{K_{dp}}{B_\delta }\alpha_p'\tau
{l_{ef}}\)
\(=4{K_{Nm}}\frac{pn}{60}N{K_{dp}}{B_\delta
}\alpha_p'\frac{\pi D}{2p}{l_{ef}} = 4{K_{Nm}}\frac{pn}{60} \times
\frac{A\pi D}{2mI}{K_{dp}}{B_\delta }\alpha_p'\frac{\pi
D}{2p}{l_{ef}}\)
最后得到交流电机主要参数关系式（“6.1”公式）：
\(\frac{ {D^2}{l_{ef}}n}{P'} =
\frac{6.1}{\alpha_p'{K_{Nm}}{K_{dp}}A{B_\delta}}\)
\(6.1\approx
\frac{60}{\pi^2}\)
该公式直径\(D\)与电枢计算长度\(l_{ef}\)的单位是m；转速\(n\)的单位为r/min；计算功率\(P'\)的单位为\(V\cdot A\)；线负荷\(A\)的单位为A/m；气隙磁密\(B_\delta\)的单位为T。
直流电机的主要参数关系式为：
\(\frac{ {D^2}{l_{ef}}n}{P'} =
\frac{6.1}{\alpha_p'A{B_\delta }}\)
可以视作是交流电机的主要参数关系式取\({K_{Nm}}{K_{dp}} = 1\)得到。
对于一定功率和转速范围内的电机，\(B_\delta,A\)的变化范围不大，\(\alpha_p',K_{Nm},K_{dp}\)的变化范围更小。
因此，可以令交流电机主要参数关系式等式两端的比值为电机常数\(C_A\)，即
\(C_A=\frac{ {D^2}{l_{ef}}n}{P'} =
\frac{6.1}{\alpha_p'{K_{Nm}}{K_{dp}}A{B_\delta}}\)
该式可进一步整理为\({C_A} = \frac{
{D^2}{l_{ef}}n}{P'} = \frac{D^2 l_{ef}}{ {P'}/{n}} = \frac{D^2
l_{ef}} { {P'}/{\frac{60\Omega}{2\pi}}} = \frac{60D^2 l_{ef}}{2\pi
T'}\)
其中计算转矩\({T'} =
\frac{P'}{\Omega}\)，单位\(N \cdot
m\)；机械角速度\(\Omega=\frac{2\pi
n}{60}\)，单位rad/s。
该式分子上的\(D^2
l_{ef}\)可以近似代表转子有效部分的体积，分母有计算转矩。
因此，电机常数大体上反映了产生单位计算转矩所耗用的有效材料的体积，即材料的消耗量。
电机常数的倒数是利用系数\(K_A\)，\(K_A\)表示单位体积有效材料所能产生的计算转矩。它的大小反应了电机材料的利用率。
利用系数的高低取决于两方面：其一是材料的质量；其二是制造工艺水平。
下面介绍不同电机计算功率\(P'\)与额定功率\(P_N\)的关系式
对于异步电机（感应电机）：\({P'} =
\frac{K_E P_N}{\eta_N\cos \phi_N}\)
式中\(K_E=\frac{E}{U}\)，是额定负载时感应电势与端电压之比。
对于同步发电机：\({P'} = \frac{K_E
P_N}{\cos {\phi_N}}\)
对于并励绕组的直流电动机：\({P'} =
\frac{K_m P_N}{\eta_N}\)
式中\(K_m\)为考虑电枢压降与并励绕组电流而引入的系数。
由“6.1”公式可以总结出以下结论：
(1)电机的主要尺寸由其计算功率\(P'\)或计算转矩\(T'\)所决定。在其它条件相同时，T′相近的电机所耗用的材料也相近。
(2)电磁负荷\(A\)和\(B_\delta\)不变时，相同功率的电机，转速较高的，尺寸较小；或尺寸相同的电机，转速较高的，则功率较大。表明提高转速可以减小电机的体积。
(3)转速一定时，若直径不变而采用不同的铁心长度，则得到不同功率的电机。
(4)电机的主要尺寸在很大程度上和选用的电磁负荷\(A\)和\(B_\delta\)有关。电磁负荷选得越高，则电机在一定功率下的尺寸就越小；或电机在一定尺寸下的功率就越大。