《电力拖动自动控制系统——运动控制系统(第五版)》学习笔记
本节内容对应书中第二章 转速开环控制的直流调速系统
第二节 PWM变换器——电动机系统的工作原理及调速特性；对应页码p16-p24
直流PWM调速系统由全控型电力电子器件构成，采用脉冲宽度调制控制方式。
在中、小容量的高动态性能系统中，直流PWM调速系统已经完全取代了V-M系统。
相较于V-M系统，直流PWM调速系统有如下优点：
- 主电路简单，需要的电力电子器件少；
- 开关频率高，电流容易连续，谐波少，电动机损耗及发热较少；
- 低速性能好，稳速精度高，调速范围宽；
- 若与快速响应的电动机配合，则系统频带宽，动态响应快，动态抗扰能力强；
- 电力电子开关器件工作在开关状态，导通损耗小，当开关频率适当时，开关损耗也不大，因而装置效率较高；
- 直流电源采用不控整流时，电网功率因数比相控整流器高。
脉宽调制变换器的作用是：用脉冲宽度调制的方法，把恒定的直流电源电压调制成频率一定、宽度可变的脉冲电压序列，从而可以改变平均输出电压的大小，以调节电动机转速。
PWM变换器电路有多种形式，总体上可分为不可逆与可逆两大类。
简单的不可逆PWM变换器——电动机系统
图1 简单的不可逆PWM变换器-直流电动机系统
上图为简单不可逆PWM变换器-直流电动机系统，其中\(U_g\)为脉宽可调的脉冲电压，脉冲电压宽度由控制电压\(U_c\)调节。
在一个开关周期\(T\)内：
当\(0 \leqslant t < {t_{on}
}\)时，\(U_g\)为正，VT饱和导通，电源电压\(U_s\)通过VT加到直流电动机电枢两端。
当\({t_{on} } \leqslant t <
T\)时，\(U_g\)为负，VT关断，电枢电路中的电流通过续流二极管VD续流，直流电动机电枢电压近似等于零。
因此，直流电动机电枢两端平均电压\({U_d} =
\frac{t_{on} } {T} {U_s} = \rho {U_s} = \frac{U_c} {U_{TM} } {U_s} =
{K_s} {U_c}\)
其中，\(\rho = \frac{t_{on} } {T} = \frac{U_c}
{U_{TM}
}\)为占空比，取值在0到1之间，改变占空比即可实现直流电动机的调压调速。
若令\(\gamma = \frac{U_d}
{U_s}\)为PWM电压系数，则在不可逆PWM变换器中\(\gamma = \rho\)
\(U_{TM}\)为锯齿电压最大值，也是控制电压的最大值；\(K_s = \frac{U_s} {U_{TM} }= \frac{U_d}
{U_c}\)为电力电子变换器放大系数。
有制动电流通路的不可逆PWM变换器——电动机系统
简单的不可逆PWM变换器——电动机系统不允许电流反向；续流二极管VD的作用只是为\(i_d\)提供一个续流的通道，没有制动能力；
若占空比过低，使\(U_d\)小于反电动势时，电流将衰减到零，直流就会断续，出现和相控整流器同样的问题。
为了实现电动机的制动，就需要为其提供反向电流通道。
图2
简单的不可逆PWM变换器-直流电动机系统电路原理图
原系统电路中的VT和VD作为新系统电路中的\(VT_1\)和\(VD_2\)，增加\(VT_2\)和\(VD_1\)来提供反向电枢电流通路。
\(VT_1\)和\(VD_2\)的驱动电压相等极型相反，即\(U_{g1} = -U_{g2}\)。
电压和电流波形有三种状态，分别为一般电动状态、制动状态和轻载电动状态。
一般电动状态
图3
一般电动状态
在一般电动状态中，\(i_d\)始终为正值。其电压与电流波形与简单不可逆电路工作波形一致。
\(0 \leqslant t < {t_{on}
}\)期间，\(U_{g1}\)为正，\(VT_1\)导通，\(U_{g2}\)为负，\(VT_2\)关断，电流\(i_d\)沿图2回路①流通。
\({t_{on} } \leqslant t <
T\)期间，\(U_{g1}\)与\(U_{g2}\)皆改变极性，\(VT_1\)关断，\(i_d\)沿图2回路②经过二极管\(VD_2\)续流。
\(VT_1\)和\(VD_2\)交替导通，\(VT_2\)和\(VD_1\)始终关断。
制动状态
图4
制动状态
在电动运行需要降速的时候，减小控制电压\(U_c\)使，\(U_{g1}\)正脉冲变窄，\(U_{g2}\)负脉冲变宽，从而使\({U_d}\)降低，\(E
>
{U_d}\)（由于机电惯性，转速和电动势不会立即变化）。制动状态\(i_d\)始终为负值。
\(t_{on} \leqslant t <
T\)期间，\(U_{g2}\)为正，\(VT_2\)导通，在感应电动势\(E\)作用下，反向电流沿图2回路③能耗制动。
\(T \leqslant t < T +
t_{on}\)期间，\(VT_2\)关断，反向电流沿图2回路④经过二极管\(VD_1\)续流，向电源回馈能量。
\(VT_2\)和\(VD_1\)交替导通，\(VT_1\)和\(VD_2\)始终关断。
轻载电动状态
图5
轻载电动状态
特殊情况，平均电流较小，\(VT_1\)、\(VD_2\)、\(VT_2\)、\(VD_1\)依次导通。
\(t_{on} \leqslant t <
t_2\)期间，\(VT_1\)关断，\(i_d\)沿图2回路②经过\(VD_2\)续流；
\(t_2 \leqslant t < T\)，电流在\(t = t_2\)时刻衰减至零，\(VT_2\)导通，使电流反向，产生局部时间的制动作用，反向电流沿图2回路③能耗制动；
\(T \leqslant t < T +
t_4\)期间，\(VT_2\)关断，反向电流沿图2回路④经过二极管\(VD_1\)续流，向电源回馈能量。
\(T + t_4 \leqslant t < T +
t_{on}\)期间，\(VT_1\)导通，电流\(i_d\)沿图2回路①流通。
注释1：电动机是感性元件，流过的电流不会因外部电路状态变化而突变。
注释2：电流经过二极管\(VD_2\)或\(VD_1\)续流时（对应回路②与回路④），对应的\(VT_2\)或\(VT_1\)不能导通，因为此时二极管有压降向晶闸管施加反压，使晶闸管无法导通。
桥式可逆PWM变换器——电动机系统
不可逆PWM变换器——电动机系统的平均电压\(U_d\)始终大于零，电压和转速不能反向。如果要求转速反向，需要再增加VT和VD，构成可逆的PWM变换器-直流电动机系统，如下图所示：
图6
桥式可逆PWM变换器
关于PWM变换器的几种控制方式的具体原理可参见我的电力电子技术笔记
图7
双极式控制可逆PWM变换器的驱动电压、输出电压和电流波形
四个驱动电压波形关系：\(U_{g1} = U_{g4} =
-U_{g2} = -U_{g3}\)
\(0 \leqslant t < {t_{on}
}\)期间，\(VT_1,VT_4\)导通，\(U_{AB} = U_s\)，电枢电流\(i_d\)沿图6回路①流通；
\({t_{on} } \leqslant t <
T\)期间，驱动电压反号，\(U_{AB} =
-U_s\)，\(i_d\)沿图6回路②经二极管\(VD_2,VD_3\)续流。
PWM正负脉冲的宽窄通过控制电压\(U_c\)调节，\(U_c\)越大，正脉冲就越宽（即\(t_{on}\)越大），负脉冲越窄。
若\(t_{on} > \frac T 2\)，\(U_{AB}\)的平均值为正，电动机正转；(\(\rho>\frac 1 2,\gamma>0\))
若\(t_{on} < \frac T 2\)，\(U_{AB}\)的平均值为负，电动机反转；(\(\rho<\frac 1 2,\gamma<0\))
若\(t_{on} = \frac T
2\)，正负脉冲相等，平均输出电压为零，电动机停止。(\(\rho=\frac 1 2,\gamma=0\))
双极式控制可逆PWM变换器的输出平均电压 \[{U_d} = \frac{t_{on} } {T} {U_s} - \frac{T -
{t_{on} } } {T} {U_s} = (\frac{2{t_{on} } } {T} - 1){U_s} = \gamma{U_s}
= \frac{U_c} {U_{TM} } {U_s} = {K_s} {U_c}\] 占空比\(\rho = \frac{t_{on} } {T} = \frac{ { {U_c} +
{U_{TM} } } } {2{U_{TM} } }\)
占空比\(\rho\)和电压系数\(\gamma\)的关系\(\gamma = 2\rho - 1\)
电流波形存在两种情况，如图7所示：
\(i_{d1}\)对应电动机负载较重情况，平均电流大，电机始终工作在第Ⅰ象限（正转电动状态）。
\(i_{d2}\)对应电动机轻载情况，平均电流小，续流阶段电流很快衰减到零，于是二极管终止续流，而反向开关器件导通，电枢电流反向，电动机处于制动状态。
\(i_{d2}\)电流中的线段3和4是工作在第Ⅱ象限（正转制动状态）。
电枢电流的方向决定了电流是经过续流二极管还是经过开关器件流动。
注释3：电动机的四个象限，指的是电机转速为横轴，电机转矩为纵轴，将电机的运行分为四个状态
- 第Ⅰ象限，转速为正，转矩为正，正转电动状态；
- 第Ⅱ象限，转速为负，转矩为正，正转制动状态，此时电机发电，又称回馈制动；
- 第Ⅲ象限，转速为负，转矩为负，反转电动状态；
- 第Ⅳ象限，转速为正，转矩为负，反转制动状态，此时电机发电，又称回馈制动。
对于直流电动机而言，\(T = {C_T}\Phi {I_a}\)，即电磁转矩常数与磁通一定时，电机转矩与电枢电流成正比。
双极式控制的桥式可逆PWM的优点：
- 电流一定连续；
- 可使电动机在四象限运行；
- 电动机停止时有微振电流，能消除静磨擦死区；
- 低速平稳性好，系统的调速范围大；
- 低速时，每个开关器件的驱动脉冲仍较宽，有利于保证器件的可靠导通。
双极式控制的桥式可逆PWM的不足之处：
- 在工作过程中，四个开关器件可能都处于开关状态，开关损耗大，而且在切换时可能发生上、下桥臂直通的事故，为了防止直通，在上、下桥臂的驱动脉冲之间，应设置死区时间（逻辑延时）。亦可采用单极式控制。
直流PWM调速系统的机械特性
对于有制动电流通路的不可逆PWM变换器——电动机系统，其电压平衡方程式分两个阶段：\(0 \leqslant t < {t_{on} }\)期间，\({U_s} = R{i_d} + L\frac{d{i_d} } {dt} + E\)
\({t_{on} } \leqslant t < T\)期间，\(0 = R{i_d} + L\frac{d{i_d} } {dt} + E\)
式中\(R\)、\(L\)分别为电枢电路的电阻和电感。
取平均电压\({U_d} = \gamma {U_s}\)，平均电流\(I_d\)，电枢电感压降的均值\(L\frac{d{i_d} } {dt} = 0\)，转速\(n = \frac{E} {C_e}\)
得电压平均值方程\(\gamma {U_s} = R{I_d} + E = R{I_d} + {C_e}n\)
进而得机械特性方程式（理想空载转速\({n_0} = \frac{ {\gamma {U_s} } } {C_e}\)，与电压系数成正比）
\[n = \frac{\gamma {U_s} } {C_e} - \frac{R} {C_e} {I_d} = \frac{ { {K_s} {U_c} } } {C_e} - \frac{R} {C_e} {I_d} = {n_0} - \frac{R} {C_e} {I_d}\] 机械特性方程式可用转矩表示为（电动机在额定磁通下的转矩系数\({C_m} = {K_m} {\Phi _N}\)）
\[n = \frac{\gamma {U_s} } {C_e} - \frac{R} { { {C_e} {C_m} } } {T_e} = \frac{ { {K_s} {U_c} } } {C_e} - \frac{R} { { {C_e} {C_m} } } {T_e} = {n_0} - \frac{R}{ { {C_e} {C_m} } } {T_e}\] 对于有制动电流通路的不可逆PWM变换器——电动机系统，\(0 \leqslant \gamma \leqslant 1\)，其理想空载转速与电压系数成正比，机械特性如下图所示：
图8 直流PWM调速系统（电流连续）的机械特性
对于双极式控制可逆PWM变换器——电动机系统，直流电动机机械特性与之类似为一组平行直线，且扩展到四个象限。
PWM控制器与变换器的动态数学模型
图9 PWM控制器与变换器框图
与V-M系统类似，控制电压\(U_c\)与PWM变换器输出平均电压\(U_d\)的变化存在延迟，最大时延为一个开关周期\(T\)，可被视作一个纯滞后环节。
传递函数\({W_s}(s) = \frac{ {U_d}(s)} {
{U_c}(s)} = {K_s} {e^{ - {T_s}s} }\)
其中\(K_s\)为PWM装置放大系数，\(T_s\)为PWM装置延迟时间（\(T_s \leqslant T\)）。
在系统分析设计中，通常按最大延时考虑，取\(T_s
= T\)。
传递函数近似为一阶惯性环节\({W_s}(s) \approx
\frac{K_s} { {T_s}s + 1}\)
直流PWM调速系统的电能回馈和泵升电压
PWM变换器的直流电源通常由交流电网经不可控的二极管整流器产生，并采用大电容C滤波，以获得恒定的直流电压。
当电动机工作在回馈制动状态时，电能不可能通过整流装置送回交流电网，只能向滤波电容充电，形成直流PWM变换器-电动机系统特有的电能回馈问题。
对滤波电容充电的结果造成直流侧电压升高，称作“泵升电压”。
系统在制动时释放的动能将表现为电容储能的增加，要适当地选择电容的电容量，或采取其它措施，以保护电力电子开关器件不被泵升电压击穿。