《电力拖动自动控制系统——运动控制系统(第五版)》学习笔记
本节内容对应书中第三章 转速闭环控制的直流调速系统
第二节 无静差的转速闭环直流调速系统；对应页码p38-p42
比例控制规律
在比例控制的调速系统中调节器输出为电力电子变换器控制电压\(U_c\)，输入输出关系为\({U_c} = {K_p}\Delta {U_n}\)。这使得电动机运行时\(\Delta {U_n}\)会一直存在，即静差无法消除。比例控制调速系统突加负载（负载转矩由\(T_{L1}\)增加到\(T_{L2}\)）时调速系统转速\(n\)、偏差电压\(\Delta {U_n}\)、控制电压\(U_c\)的动态变化过程如下图所示。
图1 有静差调速系统突加负载时的动态过程
积分控制规律
积分调节器中输出量为输入量的积分，输入量为转速误差信号\(\Delta {U_n}\)时，积分调节器的输入输出关系为： \[{U_c} = \frac{1}{\tau }\int\limits_0^t {\Delta {U_n}dt}\] 其传递函数为： \[{W_I}(s) = \frac{1}{\tau s}\] 其中\(\tau\)为积分时间常数，积分调节器的输入输出动态过程如下图所示。
图2 积分调节器的输入输出动态过程
当\(\Delta {U_n}\)为零时，\(U_c\)并不为零，而是一个终值\(U_{cf}\)。若\(\Delta {U_n}\)一直为零，则\(U_c\)将始终保持为终值不再变化（体现了积分控制的记忆作用）。正因为如此，积分控制可以使系统在无静差的情况下保持恒速运行，实现无静差调速。
图3 积分控制调速系统突加突加负载时的动态过程
积分控制调速系统突加突加负载时的动态过程如上图所示。可见突加负载时\(I_{dL}\)增加使转速\(n\)下降，产生正的\(\Delta {U_n}\)，从而使\(U_c\)增长。值得注意的是，在积分控制中\(U_c\)的增长量与\(\Delta
{U_n}\)曲线形成的阴影面积成正比，而不是像比例控制那样与\(\Delta {U_n}\)本身成正比。当\(\Delta {U_n}\)值降为零时，\(U_c\)的增长量不再变化，即\(U_c\)不再变化，这样实现了无静差的调速。
换句话说，\(U_c\)的改变依靠的是\(\Delta {U_n}\)在一段时间内的积累。
比例积分控制器及其控制规律
积分控制可以实现无静差调速，但是在快速性上却不如比例控制。为兼顾快速性与稳态精度上的优势，可以采用比例积分(PI)控制。PI调节器的输入输出关系为： \[{U_{ex} } = {K_p}{U_{in} } + \frac{1}{\tau}\int\limits_0^t { {U_{in} }dt}\] PI调节器的传递函数为： \[{W_{PI} }(s) = K_p + \frac{1}{\tau s} = {K_p}\frac{ {\tau_1}s + 1}{ {\tau_1}s}\] 其中\(K_p\)为比例放大系数，\(\tau\)为积分时间常数，\(\tau_1={K_p}\tau\)为微分项中的超前时间常数。
调节器.png)
图4
比例积分(PI)调节器
输入\(U_{in}\)的极性和输出\(U_{ex}\)的极性时反向的。\(R_{bal}\)为运算放大器同相输入端平衡电阻，一般取反向输入端各路电阻的并联值。
输入输出关系为： \[{U_{ex} } = \frac{R_1}{R_0}{U_{in} } + \frac{1}{ { {R_0}{C_1} } }\int { {U_{in} }dt} = {K_p}{U_{in} } + \frac{1}{\tau }\int { {U_{in} }dt}\] 其中比例放大系数\(K_p=\frac{R_1}{R_0}\)、积分时间常数\(\tau={R_0}{C_1}\)
图5 比例积分控制调速系统突加突加负载时的动态过程
比例积分控制调速系统突加突加负载时的动态过程如上图所示，突加负载后负载电流增大，转速\(n\)下降同时产生\(\Delta {U_n}\)。这里\(U_c\)的响应曲线由比例部分与积分部分叠加而成。其中①与\(\Delta
{U_n}\)成正比，是比例部分的响应曲线；其中②与从\(t=0\)到此时刻对\(\Delta {U_n}(t)\)的积分值（\(\Delta {U_n}\)曲线与横轴由\(t=0\)到此时刻间的阴影面积）成正比，是积分部分的响应曲线。从时间上看，前期比例部分起主要作用，实现了迅速响应，增强了系统的的快速性；后期积分部分起主要作用，最终消除稳态误差。\(\Delta
{U_n}\)归零后比例部分不再起作用，积分部分也始终保持为终值不再变化，这样就实现了无静差的调速。
在起动及抗负载扰动过程中，比例作用由强变弱，起强烈作用，加速系统响应；积分作用由弱变强，最后消除静差。比例积分控制综合了比例控制和积分控制的优点。比例部分能迅速响应控制作用，积分部分则最终消除稳态误差。
无静差的转速单闭环直流调速系统稳态参数设计
图6 无静差直流调速系统稳态结构图
无静差的转速单闭环直流调速系统稳态结构图如上图所示。图中转速调节器（Automatic
Speed
Regulator,ASR）采用比例积分调节器，用象征性的比例积分特性来表示。
系统稳态工作时，各变量间有以下关系： \[U_n^*
= {U_n} = \alpha n = \alpha {n^*}\] \[{U_c} = \frac{U_{d0} }{K_s} = \frac{ { {C_e}{n^*}
+ {I_d}R} }{ { {K_s} } } = \frac{ { {C_e}U_n^*/\alpha + {I_{dL} }R}
}{K_s}\] 由此可知，在稳态工作点上，转速\(n\)由给定电压\(U_n^*\)决定，ASR的输出量控制电压\(U_c\)的大小由\(n\)和\(I_d\)决定（或由\(U_n^*\)和\(I_{dL}\)决定）。
这体现了PI调节器与P调节器的不同之处。P调节器的输出量总是正比于其输入量，而
PI调节器的输出量在动态过程中取决于输入量的积分，而到达稳态时，输入为零，输出的稳态值与输入无关，而是由它后面环节为了保证输入为零的需要决定的。
无静差直流调速系统的稳态参数计算：
稳态时\(\Delta {U_n}=0\)，\(U_n=U_n^*\)
转速反馈系数\(\alpha=\frac
{U_{nmax}^*}{n_{max} }\)
其中\(n_{max}\)为电动机调压时的最高转速，\(U_{nmax}^*\)为相应的最高给定电压。